Средние величины. 1. а) Среднее арифметическое вариационного ряда – это сумма произведений всех вариантов на соответствующие частоты

1. а) Среднее арифметическое вариационного ряда – это сумма произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленная на сумму частот

=

Очевидно, что = ,

где - относительные частоты.

Основные свойства средней арифметической

1) Средняя арифметическая постоянной равна самой постоянной.

2) Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз.

=

3) Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на то же число

= +с

4) Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна нулю

=0

5) Средняя арифметическая суммы нескольких признаков равна сумме средних арифметических этих признаков

= +

б) Средняя степенная к-го порядка

= ,

где х_i>0

в) Средняя гармоническая

=

г) Средняя гармоническая

=

2. Медианой Ме вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного вариационного ряда наблюдений.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов:

Ме =

Для группированной выборки (интервального ряда) медиана – это точка, в которой площадь гистограммы делится пополам.

Рис. 2.1.

3. Модой Мо вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.