Решение. 1 Уравнение прямой, проходящей через две точки , имеет вид:

1 Уравнение прямой, проходящей через две точки , имеет вид:

Тогда - уравнение прямой (стороны) АВ.

2 Уравнение высоты СН получим, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через точку параллельно вектору

.

Так как , то нормальный вектор является направляющим для прямой СН, т.е. Следовательно, уравнение стороны СН.

Длину высоты СН найдем как расстояние от точки С до прямой АВ, используя формулу

где уравнение данной прямой;

координаты данной точки.

Имеем:

3 Так как АМ – медиана, то точка М – середина отрезка ВС. Координаты середины отрезка находим по формулам:

Тогда

Уравнение прямой АМ:

Длину медианы АМ найдем как расстояние между двумя точками, используя формулу

где

Имеем

4 Найдем точку N пересечения медианы АМ и высоты СН, решив систему:

Тогда и N=

5 Так как прямая, проходящая через точку С параллельно прямой АВ, имеет тот же нормальный вектор, что и прямая АВ, т.е. то уравнение прямой СЕ запишем, используя уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно нормальному вектору

Следовательно, уравнение стороны АВ.

6 Для нахождения внутреннего угла А воспользуемся формулой

Так как , то

Следовательно,

Ответ: 1) АС: 2) СН:

3) АМ: 4) N 5) СЕ:

6)