Проверка гипотезы нормальности распределения

Рассмотрим вариант проверки нормальности закона распределения генеральной совокупности, из которой взята выбора. Большая часть наших рассуждений о погрешностях основана на том, что погрешность распределена нормально: это допущение следует всегда проверять, если оно не вытекает из более ранних исследований.

Наиболее простой вариант, состоящий в сопоставлении измеренного распределения с нормальным, основан на исследовании так называемой диаграммы накопленной частоты (вероятности).

Количественная оценка проводится с помощью так называемого (хи-квадрат) - распределения:

1. Определяют из выборки оценки:

.

2. Разбивают измеренные значения на интервалов (при необходимости интервалы могут иметь различную ширину) таким образом, чтобы в каждом интервале находилось, по крайней мере, пять измеренных значений.

3. Определяют число измеренных значений в каждом интервале n_oi.

4. Для нормального распределения с и находят вероятность попаданий измеренных значений в -тый интервал. По ней определяют число измеренных значений , которые должны были бы попасть в этот интервал при нормальном распределении: , где - объём выборки.

5. Проводят вычисления:

и и, используя результаты, представленные на рис.6.1, принимают или отвергают гипотезу.

Если точка лежит в незаштрихованной области, то нет оснований сомневаться в том, что генеральная совокупность, откуда произведена выборка, имеет предполагаемое нормальное распределение. Однако это не означает, что речь идёт о каждом случае нормального распределения. Можно только утверждать, что, если нормальное распределение действительно имеет место, то в среднем только в 5 % всех случаев лежит в верхней и в 5 % всех случаев в нижней заштрихованных областях (рис. 6.1). Поэтому, если величина попадает в эти области, гипотеза отвергается.