 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Распространение погрешностей
|
|
Если результат измерения определяется на основе математической обработки отдельных измеряемых величин, то погрешность вводится и в этот результат. Поэтому говорят о распространении погрешности. Различным структурам систематических и случайных погрешностей соответствуют разные законы распространения погрешностей.
5.5.1. Систематические погрешности. Результат измерения 
определяется по 
различным измеренным величинам 
i . В статике эта связь в общем виде описывается уравнением
= f (,..., i,... ).
При малых отклонениях отдельных измеренных величин результирующее отклонение можно рассчитать, используя ряд Тейлора:
.
Если под малыми отклонениями 
понимать систематическую погрешность Еs 
, т.е. отклонение от действительного значения, то систематическая погрешность результата измерения определяется по следующей формуле:
Е 
Следует отметить, что систематическая погрешность может иметь знак плюс или минус, вследствие чего возникает возможность её компенсации.
Особое значение для требований, предъявляемых к систематическим погрешностям, имеют частные производные 
. Эти коэффициенты воздействия, или весовые коэффициенты, показывают, с каким весом отдельные систематические погрешности участвуют в образовании систематической погрешности результата измерения.
5.5.2.Случайные погрешности. Случайная погрешность, рассматриваемая как единичное явление по своей природе не может быть предсказана заранее. Однако можно высказать суждение о её статистических свойствах. При нормальном распределении погрешности среднеквадратичное отклонение 
является мерой, характеризующей плотность распределения погрешности. Поэтому вопрос о распространении погрешности сводится к способу распространения статистической характеристики или доверительных границ. В этом случае требуется определить среднеквадратичное отклонение 
результата измерения 
при известных среднеквадратичных отклонениях 
влияющих величин .
Если отдельные влияющие величины взаимно независимы и для среднеквадратичных отклонений справедливо неравенство 
«, то можно вычислить по следующей формуле:
Если вместо среднеквадратичных отклонений представить их оценки – рассеяния 
, то получим соотношение (правда, не строгое) для определения 
результата измерения:
.
Для увеличения точности расчёта результата измерения можно использовать средние значения влияющих величин:
Если для усреднения каждой из влияющих величин использованы по 
значений, то среднеквадратичное отклонение или рассеяние уменьшается согласно (5.1):
или 
.
Если рассеяние влияющих величин заранее неизвестно, то можно определить его одновременно с усреднением , используя те же значений. Доверительные границы погрешности среднего результата измерения определяют по формуле:
.
Величину 
определяют по рис. 1.3-8 для выбранной доверительной вероятности Р (%) и при числе степеней свободы 
= n –1.
5.5.3. Предел погрешности. Предел погрешности применяют для задания максимального гарантированного значения погрешности. Этот предел содержит как оценённую систематическую, так и случайную погрешность. Пределы погрешностей отдельных измеренных величин могут иметь положительные, отрицательные или неопределённые знаки. При неопределённых знаках предел погрешности результата измерения определяется суммированием абсолютных величин пределов погрешности отдельных измеренных значений:
.
Если знаки пределов погрешности измеренных величин известны, то положительный и отрицательный пределы погрешности результата измерения вычисляются отдельно:
; 
; 
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 604 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
