Случайная погрешность среднего значения

Чтобы избежать недостоверности случайной погрешности единичного замера, можно усреднить несколько измерений. Полученное таким образом среднее значение представляет собой всё же случайную величину, так как n измеренных величин представляют лишь выборку из генеральной совокупности. Это среднее значение в свою очередь имеет нормальное распределение и то же самое математическое ожидание , но среднеквадратичное отклонение у него меньше, чем при единичном измерении. Между среднеквадратичным отклонением средней величины и среднеквадратичным отклонением единичного измерения имеется следующее соотношение:

(5.1)

Усреднение позволяет уменьшить доверительную границу погрешности при заданной доверительной вероятности пропорционально 1/ .

Соотношение (5.1) устанавливает связь между теоретическими значениями и , в большинстве случаев не имеющимися в наличии. Ведь среднеквадратичное отклонение могло бы быть вычислено по очень большому, теоретически бесконечно большому числу измеренных величин. Если число измерений невелико, то для вычисляют оценку S по тем же самым n измеренным значениям, по которым определяется средняя величина .Но в этом случае и доверительная граница уже не могут быть определены из соотношения (5.1). Определение этих величин основано на t -распределении Стьюдента и осуществляется следующим образом:

1. Выбирают доверительную вероятность Р (например, 95, 99 % и т.п.).

2. Определяют S:

где n – объём выборки; n –1 = n_f – число степеней свободы

3. По зависимости (рис.5.2) определяют коэффициент Стьюдента с

с = f (Р, %, n_f).

4.Определяют доверительные границы погрешности средней величины :

Е