Как построить неправильный многоугольник

по известным сторонам?

Для этого необходимо разбить заданный многоугольник на треугольники диагоналями (способ триангуляции).

Дано: Решение:

а) б)

Рисунок 17

Получают четыре треугольника: АВС, АСD, АDЕ и АЕF, которые строят известным способом (см. рис. 16)

5.3. Как построить правильный пятиугольник?

При этом задан радиус окружности R, в которую вписан пятиугольник.

Решение:

1. АО:2=АК=ОК

2. Из т. К: R(КВ)=С

3. Из т. В: R(ВС)=D

4. ВD- искомая сторона

пятиугольника.

5. По окружности:

6. DB=DE=EF=FH=HB

Рисунок 18

Если требуется пятиугольник перенести на развертку (например, как основание призмы), необходимо пятиугольник разбить на треугольники по диагоналям (на три треугольника: DBH, HDF и DFE, рис. 18).

Следует помнить:

развертку любой поверхности начинают тогда и только тогда, когда известны, как правило, натуральные величины всех без исключения элементов геометрического тела.

5.4. Как построить развертку пирамиды?

Для этого необходимо использовать метод треугольников (метод триангуляции), суть которого: многократное построение натурального вида треугольников.

Результат: плоская фигура, полученная последовательным совмещением всех участков поверхности геометрического тела в одной плоскости.

Пример (рис.19):

дана пирамида SABC; К(К₁) Ì Θ₁(А₁S₁С₁);

развертка SАВС-? К₂-?

Решение:

А. Анализ поверхности (рис. 19):

• геометрическая фигура-

неправильная пирамида;

• основание пирамиды-

треугольник, гори-

зонтальная плоскость

уровня (Г): А₁В₁С1- н.в.;

• ребра пирамиды:

А₁S₁=B₁S₁=C₁S₁;

A₁S₁=f₁, A₂S₂=f₂ (н.в.)

B₁S₁ и C₁S₁- прямые общего

положения.

Рисунок 19

Б. Определение недостающей проекции т. К(К₂)

1. Из S₁: l ₁(S₁K₁)

2. l ₁∩А₁С₁=1₁

3. 1₂

4. 1₂ U S₂= l ₂

5. Из К₁: в.л.с. ∩ l ₂=К₂

В. Построение развертки (рис. 19,а)

1. Из т. S: R=A₂S₂- дуга

2. На дуге хорды АВ, ВС и СА;

∆ASB, ∆BSC и ∆ASC

3. Строим ∆АВС.

4. На АС: А1=А₁1₁; 1 U S= l

5. Определяем н.в. S₁

6. На развертке SK=S₂K₂- н.в.

7. Фигура SACABAS- искомая

развертка треугольной

пирамиды. Рисунок 19, а

Варианты задачи №8 по теме 3 представлены в приложении 7, а образец выполненной задачи по теме 3 – в приложении 9.

Видимость сечения на плоскости П₂ определяют методом конкурирующих точек.