Тема 3. Пересечение многогранника плоскостью и построение развертки

Целевое назначение: закрепление знаний студентов-заочников, полученных при решении задач по темам 1 и 2, а также построение разверток (многократно построение натурального вида треугольников, четырехугольников, пятиугольников и шестиугольников).

По теме 3 необходимо решить одну задачу (задачу №8), которая предусматривает:

1) преобразование секущей плоскости (плоскости общего положения) в проецирующую (Θ₄);

2) получение проекции многогранника (пирамиды или призмы) в новой плоскости проекций П₄;

3) построение сечения многогранника плоскостью Θ ₄ (1₄2₄3₄…n₄);

4) построение горизонтальной и фронтальной проекций сечения (1₁2₁3₁ … n₁; 1₂2₂3₂… n₂);

5) построение натуральной величины сечения П₅ || Θ ₄ (1₅2₅3₅… n₅);

6) определение натуральной величины ребер (для некоторых пирамидальных поверхностей – при необходимости);

7) построение полной развертки многогранника:

• боковая поверхность:

для пирамиды – многократное построение натурального вида тре угольников;

для призмы – многократное построение натурального вида прямоугольников (многоугольников);

• основание (для призмы - верхнее и нижнее, для пирамиды – нижнее) разбивают на треугольники.

Чтобы решить задачу №8 необходимо уметь решать задачи по темам 1 и 2 и кроме того знать:

5.1. Как построить треугольник по трем известным сторонам?

Пример (рис. 16):

Дано три отрезка а =25мм,

b =35мм и с =30мм

∆АВС-?

Решение:

1. АС=b – произвольно (рис.16,а)

2. Из A: R30

Из C: R25

3. R30 ∩ R25 = В. ∆АВС –

на развертке (рис. 16,б) Рисунок 16