![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Так же, как и для одной переменной, определяем старшие производные функции многих переменных:
;
и т.д.
Такие производные для функций многих переменных называются «чистыми». Если же после взятия первой производной по переменной мы хотим результат
продифференцировать по другой переменной, например, по
, то получим «смешанную» производную
Ясно, что так можно построить старшие производные любого порядка по всем переменным.
Пример 1. Найти частные производные 1-го и 2-го порядка от функции
.
Решение. Фиксируем и дифференцируем функцию
по переменной
:
.
Фиксируем и дифференцируем по переменной
:
.
Далее находим последовательно
Обращаем внимание на полученный результат:
. ☻
Смешанные производные и
, вообще говоря, не равны. Однако справедливо утверждение, которым обычно пользуются:
Теорема. Если частные производные функции существуют в окрестности точки
и непрерывны в точке
, то вторые смешанные производные не зависят от порядка вычисления.
Аналогичное утверждение справедливо и для смешанных производных -го порядка.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 630 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!