Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Содержание
Частные производные | ||
Старшие производные | ||
Дифференциал функции | ||
Дифференцирование сложных функций | ||
Дифференцирование неявных функций | ||
Производная по направлению. Градиент | ||
Формула Тейлора для функции двух переменных | ||
Экстремум функции двух переменных | ||
Наибольшее и наименьшее значение функции | ||
Условный экстремум | ||
Замена переменных в дифференциальных выражениях | ||
Литература |
Частные производные
Пусть в области задана функция ; . Придадим независимым переменным приращения соответственно, так чтобы точка .
Назовём полным приращением функции в точке разность
, .
Наряду с полным приращением функции рассматривают частные приращения. Зафиксируем аргумент и придадим приращение аргументу . Частное приращение функции по переменной – это разность
.
Если существует предел , то он называется частной производной функции по переменной в точке и обозначается одним из символов :
Таким образом, при вычислении частной производной функции по переменной у этой функции фиксируют переменную , при этом получают функцию только одной переменной , для которой и определяют первую производную.
Аналогично определяется частное приращение функции по переменной – это разность
.
Если существует предел , то он называется частной производной функции по переменной в точке и обозначается одним из символов :
При вычислении частных производных функции трёх и более переменных фиксируют все переменные, кроме одной, и дифференцируют полученную функцию одной переменной.
Частные производные вычисляются по тем же правилам, что и обыкновенные.
Пример 1. Найти частные производные по всем переменным следующих функций:
а) , б) , в)
Решение. а) Фиксируем переменную и дифференцируем функцию по переменной :
.
Фиксируем и дифференцируем функцию по переменной :
.
б) Дифференцируем функцию по переменной при фиксированных переменных и :
.
Дифференцируем функцию по переменной при фиксированных , :
.
Наконец, фиксируем , и дифференцируем функцию по :
.
в) , , . ☻
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 318 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!