Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Частные производные



Содержание

  Частные производные  
  Старшие производные  
  Дифференциал функции  
  Дифференцирование сложных функций  
  Дифференцирование неявных функций  
  Производная по направлению. Градиент  
  Формула Тейлора для функции двух переменных  
  Экстремум функции двух переменных  
  Наибольшее и наименьшее значение функции  
  Условный экстремум  
  Замена переменных в дифференциальных выражениях  
  Литература  

Частные производные

Пусть в области задана функция ; . Придадим независимым переменным приращения соответственно, так чтобы точка .

Назовём полным приращением функции в точке разность

, .

Наряду с полным приращением функции рассматривают частные приращения. Зафиксируем аргумент и придадим приращение аргументу . Частное приращение функции по переменной – это разность

.

Если существует предел , то он называется частной производной функции по переменной в точке и обозначается одним из символов :

Таким образом, при вычислении частной производной функции по переменной у этой функции фиксируют переменную , при этом получают функцию только одной переменной , для которой и определяют первую производную.

Аналогично определяется частное приращение функции по переменной – это разность

.

Если существует предел , то он называется частной производной функции по переменной в точке и обозначается одним из символов :

При вычислении частных производных функции трёх и более переменных фиксируют все переменные, кроме одной, и дифференцируют полученную функцию одной переменной.

Частные производные вычисляются по тем же правилам, что и обыкновенные.

Пример 1. Найти частные производные по всем переменным следующих функций:

а) , б) , в)

Решение. а) Фиксируем переменную и дифференцируем функцию по переменной :

.

Фиксируем и дифференцируем функцию по переменной :

.

б) Дифференцируем функцию по переменной при фиксированных переменных и :

.

Дифференцируем функцию по переменной при фиксированных , :

.

Наконец, фиксируем , и дифференцируем функцию по :

.

в) , , . ☻





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 318 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...