Билет№3

1) Общие свойства проецирования

1. Проекция т-ки - есть т-ка.
2. Проекция прямой – прямая (частный случай: проекция прямой – т-ка, если прямая проходит через центр проекций).
3. Если т-ка в пространстве лежит на линии, то проекция этой т-ки принадлежит проекции этой линии.

Для параллельного проецирования характерны еще 2 свойства:

2. Проекции параллельных прямых также параллельны.

2. Отношение длин параллельных отрезков равны отношению длин их проекций:

‍‍|АВ|‍ _ |А₀В₀|

|СD| ¯ |С₀D₀|

При наличии одного центра проекций т-ки S и одной пл-ти проекций, черт. является необратимым.

Какое бы кол-во т-ек на луче ни брать, их проекциями

на П₁ является А₁

А₁ ≡ В₁ ≡ С₁ ≡ D₁

Черт. необратим, т.к. т-ке А₁ соответствует каждая из т-ек, принадлежащих этому лучу.

Мы не можем по данному чертежу определить, на каком расстоянии находится т-ка А.

Чтобы сделать чертёж обратимым, аппарат проецирования удваивается, т.е. создаётся ещё одна пл-ть пр-ий и ещё один центр проецирования.

Берутся две пл-ти пр-ий П₁ и П₂ и два направления проецирующих лучей S₁ и S₂.

П₁ – горизонтальная пл-ть пр-ий.

П₂ – фронтальная пл-ть пр-ий.

А_{1 –} горизонтальная пр-ия т-ки.

А₂ – фронтальная пр-ия т-ки.

Соединив пр-ии т-ки А, А₁ и А₂, получим т-ку А₁₂. Таким образом, полученная пара т-ек является моделью т-ки А в пространстве (или изображением). В этом случае черт. является обратимым, т.к. т-ке А в пространстве соответствует пара т-ек А₁ и А₂ на черт., и наоборот, по т-кам А₁ и А₂ можно определить положение т-ки А в пространстве.

Этот метод моделирования наз-ся методом 2-х изображений

2) Принадлежность т-ки поверхности.

Теорема.: Т-ка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей данной поверхности.

Задача 2. Построить очерк и каркас поверхности, заданной определителем Σ (m, n, П₁), m и n – направляющие, П₁ –пл-ть параллелизма.

Решение:

Исходя из определителя Σ (m, n, П₁), все образующие должны быть || П₁.