Глава 8. Функция двух переменных
|
| | Даны две функции P и Q, расстояние между которыми равно а, и функция  , где d 1=MP и d 2=MQ. Определить выражение этой функции, если в качестве начала координат принята точка P, а ось Ох направлена по отрезку PQ.
| |
| | При условиях задачи 146 определить выражение функции f (M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 146), если:
| | | 147.1
| Начало координат выбрано в середине отрезка PQ, ось Ох направлена по отрезку PQ.
| | | 147.2
| Начало координат выбрано в точке Р, а ось Ох направлена по отрезку QP.
| |
| | Даны квадрат ABCD со стороной a и функция  , где d 1=MA, d 2=MB, d 3=MC, d 4=MD. Определить выражение этой функции, если за оси координат приняты диагонали квадрата (причем ось Ох направлена по отрезку АС, ось Оу – по отрезку BD).
| |
| | При условиях задачи 148 определить выражение для f (M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 148), если начало координат выбрано в точке А, а оси координат направлены по его сторонам (ось Ох – по отрезку АВ, ось Оу – по отрезку AD).
| |
| | Дана функция f (x, y)= x 2+ y 2+6 x +8 y. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если начало координат перенесено (без изенения направления осей) в точку О’ (3; –4).
| |
| | Дана функция f (x, y)= x 2– y 2–16. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на угол –45°.
| |
| | Дана функция f (x, y)= x 2+ y 2. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на некоторый угол a.
| |
| | Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)= x 2–4 y 2–6 x +8 y +3=0 после преобразования не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
| |
| | Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)== x 2–4 xy +4 y 2+2 x + y –7 не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
| |
| | На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции f (x, y)== x 2–2 xy + y 2+6 x +3 после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?
| |
| | На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции  после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?
| | 
