Непротиворечивость

Поскольку использ Аристотелева двузначная ночи-ка в которой запрещается противоречия или другое слово наличие противоречий отличает ложность высказываний(з-н противоречия)

Противоречивые обьекты в мат-ке считаются не сущ-ми. Др словами «Существование в матем-ке равносильно отсуствию противоречия» (Пуанкаре)

Если есть аксиоматическая теория, то она наз внутренней, не притворечивой, если среди её аксиом и теорем нет противоречущих друг другу то не должно быть не двух аксиом отриц друг друга, ни аксиом и теоремы, ни двух теорем отриц друг друга. Если аксиом теор не противор, то её сис-ма аксиом непротиворечива. [ɣ]-описание. Поскольку вывод новых теорем впринципе не оганич процесс, то внутреннее непротиворечивость проверить сложно.

Более того как следует из теор К.Геделя о «неполноте» док-ть внутреннюю непротивор достат сложно с матем теории. Напр теор N чисел впринципе невозможно(1931 г). Есть другое понятие непротиворечивости, кот легче проверяются.

Аксиомат теория T наз относительно непротиворечивой если можно построить её модель T на основе теории S. Если такая теория построить, то теория T непротиворечива S. Из аксиомы сис-мы аксиом Ԑ_S=>Ԑ_T=>Th₁,The… Др словами Вопрос о непротивор одной теории свод к вопросу о непротивор другой. Для огромного количествамат теории могут быть построены модели на основе R и это означает Т.О что эти теории на противор напр для чего если непротивор R иди для ещё более ф-ной теории N. Из примеров => что теория в-ного простр-ва теория действ чисел или метод коорд, позволяющий свести геометр к числам означает что Евклидова геометрия непротиворечива, если непротиворечива теория дейст чисел.