Множества и отношения. Примеры

Если X- мн-ва,то

…= - мн-во всех наборов.

P(x)- мн-ва всех подмножеств Х.

Отношение на множестве Х – это Если , то говорят находится в отношении .

Примеры

1. n=1 наз. Унарное(одинарное) отношение. Это означает, что каждые элементы мн-ва выделены.

2. n=2 бинарное отношение.

1) E – мн-во точек евклидовой плоскости, L – мн-во всех прямых.

(A, ) <=> А - инциндентность или принадлежность.

2) S – мн-во всех треугольников на плоскости или прстранстве.

Среди бинарных отношений выделяются отношения «эквивалентности» которые удовлетворяют 3 свойствам: рефлексивность, симметричность, транзитивность.

3. n=3 тенарное отношение

E - мн-во точек пространства евклида.

(A,B,M) <=>

4. Отображение (ф-ция)

х,у - множества

f: х -> у х->f(х)=у

гр. Ф-ции.

5. Алгебраические операции определяются через отоброжения и поэтому также явл. отношением.

f:

6. Скалярное произведение

G: ) =

7. Меорина

M – пространство точек

-> - неотрицательные числа

8. Откладывание вектора

E - пространство точек