Тақырыбы: Функцияларды интерполяциялау

1-Тапсырма: Келесі таблица бойынша

X	X0	X1	X2
Y	Y0	Y1	Y2

2-Тапсырма: Калькулятордың көмегімен интерполяцияланған Лагранж көпмүшелігінің аргументтің аралық мәндері үшін берілген функцияның бір мәнін табу керек және интерполяция қателігін бағалау керек.

З-Тапсырма: Интерполяцияланған Ньютон және Лагранж формулаларын қолдана отырып,берілген функцияның бір бөлігін ЭЕМ-нің көмегімен толықтыру керек.

1-Тапсырманы орындау барысында (4.8) формула бойынша Лагранж көпмүшелігі құрастырылады да, қажетті есептеулер және осы сияқты мүшелерге келтіру орындалады. Шыққан формула бойынша интерполяцияланатын функцияның графигі салынады да,онда түйіндес нүктелері белгіленеді. І-тапсырманы орындауда негізгі берілгендерді 4.11 кестеден алынады.

2-Тапсырма калькулятордың көмегімен арнайы есеп беретін схема (4.3)кесте бойынша орындалады. Ең жақсы дәлдікке жету үшін түйіндердің мүмкін болатын максимал жүп немесе тақ саны алынады, ол берілген х мәніне қатысты симметриялы. Интерполяциялаудың қателігін бағалау (4.21) формула бойынша орындалады. 2-тапсырмаға қолданылатын вариант 4.16 кестеден ізделінеді.

З-Тапсырманың бірінші бөлімін орындауда функцияның кестесі бойынша берілген аргумент мәндерінің бірдей қашықтықта шектік айырымдар кестесі қүрастырылады және Ньтонның интерполяциялық полиномның реті анықталады. Субтабуляция бөлігінің орналасуына байланысты негізгі кестеге қатысты және соңғы айырымдардың қажеттілігі ретінде Ньютонның интерполяциялық формулаларының біріншісі (4.14) немесе екіншісі (4.17) сайланады. З-тапсырманы орындау үшін қажет негізгі мәліметтер 4.16 кестеден алынады. 4.11- кесте

Вариант	Х0	Х1	Х2	Y0	Y1	Y2
	-1			-3
				-1	-4
					-2
	-3	-1			-1
				-3	-7
	-2	-1
					-3
	-4	-2
	-1	1.5			-7
				-1	-6
	-9	-7	-4		-3
					-1
	-8	-5			-2
	-7	-5	-4		-4	-5
				-2
					-2	7-4
	-4					-2
	-3	-1			-1
						-4

Кесте

x	F(x)=2.1 sin0.37x
-3.2	-1.9449
	-0.6126
0.4	0.3097
2.8	1.8068
4.0	2.0913
6.4	1.4673
7.6	0.6797

x	F(x)=1/x*lg x+x2
1.3	1.7777
2.1	4.5634
3.7	13.8436
4.5	20.3952
6.1	37.3387
7.7	59.4051
8.5	72.3593

4.14-кесте

4.12-кесте

x
2.6	2.1874
3.3	2.8637
4.7	3.8161
6.1	3.8524
7.5	3.1905
8.2	2.8409
9.6	2.6137

Кесте

x	F(x)=ln 2.3x-0.8/x
1.2	0.3486
1.9	1.0537
3.3	1.7844
4.7	2.2103
5.4	2.3712
6.8	2.6322
7.5	2.7411

4.13-кесте 4.15-кесте

4.16-кесте

Вариант номері	2 тапсырма	3 тапсырма
кесте	х	кесте	a	b	h
	4.6	3.8	4.11	0.65	0.75	0.025
	4.7	3.5	4.12	0.30	0.45	0.01
	4.8	0.5	4.13	1.45	1.55	0.02
	4.9	4.8	4.14	1.20	1.40	0.01
	4.6	4.1	4.12	0.10	0.20	0.02
	4.7	3.9	4.13	1.10	1.30	0.025
	4.8	3.3	4.14	1.05	1.25	0.02
	4.9		4.11	0.70	0.90	0.025
	4.6	2.9	4.13	1.25	1.50	0.01
	4.7	5.3	4.14		1.10	0.01
	4.8	4.1	4.11	0.60	0.70	0.01
	4.9	7.6	4.12	0.15	0.35	0.025
	4.6	4.4	4.14	1.15	1.25	0.01
	4.7	2.5	4.11	0.65	0.85	0.025
	4.8	5.2	4.12	0.20	0.40	0.02
	4.9	6.8	4.13	1.15	1.25	0.01

4.19-кесте 4.18 кесте

4.17-кесте