Тақырыбы: Сызықтық программалау есебін шешудің симплекстік әдісі

Бізге белгісізден тұратын төмендегіше сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін:

(1)

(2)

(1) теңдеулер жүйесінің барлық теріс емес шешімдерінің ішінен, мынандай мақсаттық функцияның (2) мәнін максимумге немесе минимумге айналдыратын шешімін табу керек. Бұл тапсырманы екі түрлі әдіспен орындау керек.

1) ЭЕМ-ді калькулятор ретінде қолдана отырып, симплекстік кестені түрлендіру тәсілі арқылы қолмен есептеуге болады;

2) Симплекстік әдістің программасын құрып, ЭЕМ – де есептеу тәсілі бойынша.

Сөйтіп, осы тәсіл арқылы шыққан нәтижені салыстыру керек.

1-тәсіл бойынша есептеу үшін, кейбір мүмкін болатын базистік шешімдерді іздеуден бастау керек, Егер бастапқы базис қарастырылынбайтын болса, онда оған симплекстік түрлендідуді қолданамыз. Бастапқы базисті алғанан кейін шектеулер жүйесі (3.17) түрге көшеді, ал бос белгісіздер арқылы көрсетілген мақсаттық функция, (3.18) түрде болады. Осыдан кейін есептің шешімі симплекс-кестені тізбектей толтыруға келтіріледі. МК-да есептеу жүргізе отырып, аралық мәндерді үтірден кейін, 4-5 таңбаны дөңгелектеп алу керек. Симплекс-кестені құрастыру функциясын минимизациялайтын тиімді шешім табылғанша, жүргізіледі немесе қойылған сызықтық программалау есебінің шешімі болатынын көрсетеді,

Тиімді шешімге жеткеніміздің белгісін, симплекс-кестесінің соңғы жолындаорналасқан мақсаттық функцияның мәндерінің нөл немесе теріс мәндерден тұратындығы көрсетеді.

Тиімді шешімнің жоқ болуының белгісін, соңғы жолда оң элементтерінің бар болуы көрсетеді. Бірақ, соның үстінде тұрған кестенің элементтері теріс болу керек.

Шектеулердің алғашқы жүйесі теңдік формасында 1-кестеде берілгендіктен, әрбір теңдік оған эквивалент екі теңсіздікпен ауыстырылады.

Шыққан нәтижені симплекс-кесте әдісінің есебін «қолмен» есептеген кездегі нәтижемен салыстыру керек.

Тапсырмалар варианттары Кесте-1

Вариан номері	і	Аі1	Аі2	Аі3	Аі4	Аі5	Ві
		-8.704	-5.871 7.453 -6.729	6.543 8.962 8.453	-9.996 0.763 7.772	7.618 -8.654 5.432	0.864 9.743
		5.067	-25.396 6.375 -0.023	7.277	1.624	5.637 2.454 -3.765	6.201 3.766 1.734
		-5.34 16.543 21.325	62.3	2.1534	31.46 -11.101 25.6	36.081	13.546 62.345 38.963
		71.05	-3.1264	-98.345 21.632 48.943	-21.578	49.378 34.589 12.435	4.998 66.735 68.994
		-5.789	-14.894 9.995 4.001	94.366	36.8811	22.864 34.5812 88.9715	33.684 38.485 4.432
		24.675 -54.675	45.308 1.453 32.408	-67.432 6.432 1.345	65.807 -54.111	2.807 2.005 2.876	60.747 43.786
		-34.567 82.363 76.443	1.056	38.564	46.583 53.642 -28.341	12.567	12.781 64.348 88.443
		32.453 12.045 -56.214	-76.034 -65.432 43.511	-4.329	8.654 -1.457 4.328	45.026 54.443 5.432	6.439
		93.785 56.344 -3.756	11.594	0-1 38.456	-13.234	48.401 38.988 77.345	10.554 9.341 7.576
		11.783 13.479	-5.637 23.441 48.134	-56.789 3.345	4.456 66.349 -3.438	87.333 13.567	0.056 55.331 61.114
		-32.0.32 0.347 9.496	56.438 -61.391 -64.581	53.464	64.574 2.146 -7.652	7.651 -6.589	11.12 21.85 43.6
		2.346 -2.457	5.431 1.8956.589	1.356 21.048	-6.729 35.131 2.349	7.122	5.483 32.164 5.345
		1.067 -4.085	2.492 -7.563	-0.234 2.357 2.4565	6.201 5.348	6.532 21.431	3.561 8.758 6.546
		6.861 -0.245	23.537 81.307 36.566	-7.866 15.703	16.932 12.561	21.678 42.564 -0.276	12.078 13.384 80.34
		1.239 -34.127	65.328 5.409	-32.567 6.541 -4.583	43.712 6.726	45.231 4.328 3.417	-4.568 2.089 20.91

Кесте-2

Вариант номері
	7,541	-2,112	7,655	-9,218	7,649
	0,213	4,324	-7,567	42,679	-8,231
	12,523	-6,308	5,864	-44,556	6,687
	-32,456		37,891	46,441	-23,441
		-13,788	16,568		13,405
	2,564		45,682	-30,037	4,562
	66,756	70,813	45,678	9,101	-13,458
	1,239	-7,543	8,541	-34,523	6,714
		-37,404		-16,789	13,459
	-90,814	13,456	-7,894	6,664	14,565
	2,152	-6,452		1,801	9,432
	1,216	-4,517	6,218	-12,041	31,539
	1,452	2,342	0,123	6,751	4,862
	13,862	-6,543	72,523	60,305	10,107
	1,324	-6,525	4,083	-6,541	8,012
	3,052	5,036	-5,672	21,372	46,105
	6,015	70,678	-93,456		34,582

Симплекс- әдісінің алгоритміне мысал келтірейік: