Арифметикалық операциялар нәтижелерінің қателіктері

1 Қосынды қателігі. F(x)=x=x₁+x₂+x₃+…+x_n қосындысы берілсін.

a) қосындының абсолютті қателігі: .

Егер болса, онда , ал n>=10 болса, Чеботарев формуласы қолданылады: .

b) қосындының салыстырмалы қателігі:

. Мұндағы , , .

2 Айырма қателіктері. X=x₁-x₂, x₁>x₂>0 болсын және азайғыш пен азайтқыштың жуық мәндері мен абсолютті қателіктері белгілі болсын.

a) айырманың абсолютті қателігі: .

b) айырманың салыстырмалы қателігі:

.

3 Көбейтіндінің қателіктері. X=x₁*x₂*…*x_n көбейтіндісі берілсін. Көбейткіштердің жуық мәндері және абсолютті, салыстырмалы қателіктері белгілі болсын.

a) көбейтіндінің абсолютті қателігі:

.

b) көбетіндінің салыстырмалы қателігі: .

4 Бөліндінің қателігі: бөліндісі берілсін. Алымы мен бөлімінің жуық мәндері, абсолютті, салыстырмалы қателіктері берілген болсын.

a) бөліндінің абсолютті қателігі: .

b) бөліндінің салыстырмалы қателігі: .

1- мысал: Берілген х санының дұрыс цифрлар санын анықтау керек болсын.

; .

Анықтама бойынша: шарты орындалса, 3 цифрын дұрыс цифр деуге болады. Шындығында 0,0025<0,05 екен, яғни 3 - дұрыс цифр. 9 цифрын тексерсек: 0,0025<0,005, яғни 9 цифры да дұрыс. Ал 4 пен 1 цифрлары үшін 0,0025<0,0005 және 0,0025<0,00005 болғандықтан, олар күмәнді цифрлар болады. Қорыта айтқанда үтірден кейінгі 3 және 9 цифрларын жоғалтпау керек, яғни санды 0,39 деп дөңгелектеуге болады, 0,4 деп дөңгелектесек дөңгелектеу қателігі өсіп кетеді. Санның дұрыс цифрлар саны төртеу.

2-мысал: ; берілген. Санның дұрыс цифрларын анықтау.

Анықтама бойынша: , яғни . Одан шығатыны: . Енді санның цифрларын тексереміз:

8 цифры - дұрыс, өйткені: .

9 цифры – күмәнді, өйткені: . Дәл осылай 2 және 1 цифрларының да күмәнді екенін анықтауға болады. Сонда а санының 2 цифры дұрыс.

3-мысал: Х=2,1514 санын 3 мәнді цифрға дейін дөңгелектеп, абсолютті және салыстырмалы қателіктерін табу.

болады. Сонда , .

4-мысал: көбейтіндісінің абсолютті және салыстырмалы қателіктерін анықтау.

екені белгілі. .

.

Тапсырмалар

1 Келесі сандарды 3 мәнді цифрға дейн дөңгелектеп, алынған жуық мәндердің абсолютті және салыстырмалы қателіктерін анықтаңыздар:

a)

g) 0,1545 h) 0,003922 i) 625,55 j) 94,525

2,1514

b) 0,16152

c) 0,01204

d) 1,225

e) -0,0015281

f) -392,85

2 Салыстырмалы қателіктері белгілі келесі сандардың абсолютті қателіктерін анықтаңыздар:

a) a=13267,

b) a=2.32,

c) a=35.72

d) a=0.896

e) a=232.44

3 Абсолютті қателіктері белгілі жуық сандардың дұрыс таңбаларының санын анықтаңыздар:

a) X=0.3941

b) X=0.1132

c) X=38.2543

d) X=293.481

e) X=2.325

f) X=14.00231

g) X=-32.285

4 Салыстырмалы қателіктері белгілі жуық сандардың дұрыс таңбаларының санын анықтаңыздар:

a=1.8921

a=0.2218

a=22.351

a=0.02425

a=9.3598

a=0.11452

a=592.8