Пример 32

Для балки (рисунок 196) подобрать два вида поперечного сечения: 2 прямоугольника с h/b = 2 и двутавр. [σ] = 180 МПа. Сравнить массы балок.

Решение. Определяем вид нагружения бруса – изгиб.

Условие прочности при изгибе .

Вид расчета на прочность – проектный .

На балку не действует распределенная нагрузка q и нет специального требования построения эпюры Q_Y. Для сокращения времени решения задачи можно ограничиться построением только эпюры М_Х, которую мы легко и без ошибок умеем уже строить.

Рисунок 196

При действии распределенной нагрузки q эпюру Q_Y строить обязательно, так как под точкой К, где Q_Y = 0, может быть вершина параболы – М_{X max} не только на этом участке, но и на всей балке.

Перед построением эпюры М_Х из уравнений равновесия определяем реакции опор R_B и R_D.

-F₁ + R_B + F₂ + R_D = 0;

-F₁ · 2 – M – F₂ · 2 – R_D · 4 = 0;

R_B = F₁ – F₂ – R_D = 8 – 4 + 9 = 13 кН.

Проверка -F₁ · 4 + R_B · 2 – М – R_D · 2 = 0;

-8 · 4 + 13 · 2 – 12 + 9 · 2 = 0;

0 = 0. Реакции определены верно.

Определяем в характерных точках изгибающие моменты М_Х (рисунок 197) и строим эпюру М_Х.

;

М_ХА = 0; Рисунок 197

М_{Х max} = 18 · 10⁶ Н·мм.

Необходимый момент сопротивления сечения

.

Сечение 1

Для всего сечения

;

h = 2 · b = 84 мм;

А = 2 · b · h = 2 · 42 · 84 = 7056 мм² = 70,56 см².

Сечение 2

По ГОСТ принимаем двутавр № 16 с W_{Х дв} = 109 см³, А_дв = 20,2 см².

Экономичность балок определяется отношением их масс, т.е. отношением площадей А поперечных сечений

.

Балка двутаврового сечении экономичнее, так как на ее изготовление тратится в 3,5 раза меньше материала, чем на балку прямоугольного сечения.