Определение скорости и ускорения точки

Скорость точки -это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения (рисунок 83).

Быстроту движения характеризует модуль v [м/с]. Часто скорость выражают в км/ч (36 км/ч = 36·10³ м/3600 с = 10м/с) или в м/мин (120 м/мин = 120 м/60 с = 2 м/с).

В зависимости от скорости движение бывает: равномерным и неравномерным.

а) При равномерном движении . Рисунок 83

Уравнение равномерного движения

S = S₀ + v · t или S = v · t, (31)

где S₀ – начальное расстояние, пройденное до начала отсчета времени (обычно S₀=0).

Например:

S = 5t (v = 5 м/с).

б) При неравномерном движении .

Если за промежуток времени Δt точка прошла путь ΔS, то ее средняя скорость

.

Чем меньше промежуток времени Δt, тем v_ср ближе истинной (мгновенной) скорости

.

Истинная скорость в любой момент времени равна первой производной от расстояния по времени (32)

Движение, в котором скорость с течением времени возрастает, называют ускоренным.

Движение, в котором скорость с течением времени убывает, - замедленным.

Вектор скорости в каждый момент времени направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.

Ускорение точки -это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению.

Модуль ускорения а [м/с²].

В общем случае (рисунок 84) вектор полного ускорения составляет с вектором скорости некоторый угол α. Вектор раскладывают на две перпендикулярные составляющие: и .

- касательное (тангенциальное) ускорение. Оно всегда направлено по касательной к траектории и появляется, когда у точки меняется величина скорости:

(33)

- нормальное ускорение. Оно всегда направлено по нормали к центру кривизны траектории и появляется, когда меняется направление движения:

, (34)

где ρ – радиус кривизны траектории.

Если векторы и направлены в одну сторону (рисунок 84), то движение будет ускоренным, при этом величины v и а_t имеют одинаковые знаки.

Рисунок 84

Если векторы и направлены в разные стороны, то движение замедленное и знаки и разные.

Полное ускорение

(35)