Условия равновесия. Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке

Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке, а силы расположены как угодно в пространстве.

Равнодействующую F_∑ пространственной системы сходящихся сил (рисунок 65) можно найти, построив пространственный силовой многоугольник, в котором F_∑ будет замыкающей стороной, направленной навстречу векторам складываемых сил (рисунок 65-б, в, рисунок 66).

Рисунок 65

F_∑ можно рассматривать как диагональ параллелепипеда, построенного на заданных силах:

Это геометрический способ определения F_∑.

Точнее и проще определяют F_∑ аналитическим способом – методом проекций.

Разложив F_∑ на составляющие по осям X, Y, Z (рисунок 66) и определив ее проекции, находим

(22)

где (23)

Рисунок 66

Если сходящаяся система сил уравновешена, то F_∑ = 0, т.е.:

1 Силовой многоугольник замкнут – геометрическое условие равновесия;

2 (24)

Это аналитическое условие равновесия:

для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат были равны нулю.