Фрагмент розв’язку задачі 3.1.0

Перевірка достатньої умови збіжності метода Зейделя

Достатня умова виконана.

Результат роботи функції zeid – 10 перших приближень

Контрольні питання і задачі

1. Метод простої ітерації (Якобі) для розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь.Збіжність, оцінки похибки, критерій закінчення ітерацій.

2. Метод Зейделя для розв’язок систем лінійних алгебраичних рівнянь. Збіжність, оцінки похибки, критерій, закінчення ітерацій. Геометрична илюстрація.

3. Привести систему к виду, зручному для ітераций по методу простої ітерації і визначити число ітерацій, необхідних для досяггнення точності :
a) b)

4. Дана система рівнянь . Привести систему рівнянь до вигляду, зручному для ітерацій по метод Зейделя. Перевірити умову збіжності.

5. Розв’язується система ріванянь по методу Зейделя з початковим приближенням . Яка відносна похибка розв’язок після двох кроків метода Зейделя?

6. Канонічна форма запису розрахункових формул ітераційних методів. Запис методів Якобі, Зейделя, релаксації в канонічному вигляді.

7. Обґрунтування збіжності методів Якобі, релаксації, Зейделя, простої ітерації для систем з додатно визначеними матрицями.

8. Переконатись в тому, що якщо A – нижня трикутна матриця, з ненульовими діагональними елементами, то метод Зейделя збігається за одну ітерацію.

9. Показати, що достатня умова збіжності (при и ) метода простої ітерації (Якобі) еквівалентно умові діагональної переваги матриці .