| Знаходимо розв'язки систем
|
| Знаходимо практичне значення відносної похибки
|
Знайдемо теоретичне значення відносної похибки
Висновки:Як можна бачити з гістограми та розрахунків практичне та теоретичне значення похибки складають 1,096% та 169,354% відповідно. Обґрунтування щодо значення похибок мають аналогічний характер по відношенню до завдання №2.1.
Також потрібно було дослідити залежність похибки коренів від похибки внесеної в коефіцієнти при невідомих. Як можна помітити з розрахунків, внесення похибки розміром 0,055% в коефіцієнти при невідомих призводить до практичної похибки величина якої складає 1,096% в коренях. Тобто практична похибка зростає в 20 раз.
Приклад розв’язку завдання 2.2.
|
Знаходимо розв'язки систем
|
| Знаходимо практичне значення відносної похибки
|
| Знайдемо теоретичне значення відносної похибки
|
Висновки: Як можна побачити з гістограми практичне значення похибки при обчисленні коренів системи складає 6,197%, проте, якщо подивитись на теоретичні розрахунки, то можна побачити, що значення похибки складає 412,963%. Виходячи з формули 
, за якою обчислюється теоретичне значення похибки, можна побачити, що похибка не може перевищувати значення 412,963%. Тепер порівняємо значення похибки отриманої практично та теоретично, як бачимо практична похибка не перевищує теоретичну, що і потрібно було довести. Як бачимо теоретичне значення похибки є дуже великим, це є наслідком того, що число обумовленості матриці є значно більшим за одиницю, тобто 
. Число обумовленості стверджує про те, що матрицю слід вважати погано обумовленою у випадку 
. Отже виходячи з формули для такої системи існують розв’язки, що мають досить високу чутливість до похибок, що вносяться в рівняння.
Також потрібно було дослідити залежність похибки коренів від похибки внесеної в праву частину. Як можна помітити з розрахунків, внесення похибки розміром 0,135% в праву частину системи призводить до практичної похибки величина якої складає 6,197% в коренях. Тобто практична похибка зростає в 46 раз.
Таблиця 2.1.
| Варіант
| А
| В
|
|
| |
| 0.47
| -0.11
| 0.55
| | 0.42
|
| 0.35
| 0.17
| | -0.25
| 0.67
|
| 0.36
| | 0.54
| -0.32
| -0.74
|
|
|
|
|
| | 0.63
|
| 0.11
| 0.34
| | 0.17
| 1.18
| -0.45
| 0.11
| | 0.31
| -0.15
| 1.17
| -2.35
| | 0.58
| 0.21
| -3.45
| -1.18
|
|
|
|
| | 0.77
| 0.04
| -0.21
| 0.18
| | -0.45
| 1.23
| -0.06
|
| | -0.26
| -0.34
| 1.11
|
| | -0.05
| 0.26
| -0.34
| 1.12
|
|
|
|
| | 0.79
| -0.12
| 0.34
| 0.16
| | -0.34
| 1.18
| -0.17
| 0.18
| | -0.16
| -0.34
| 0.85
| 0.31
| | -0.12
| 0.26
| 0.08
| 0.75
|
|
|
|
| | -0.68
| -0.18
| 0.02
| 0.21
| | 0.16
| -0.88
| -0.14
| 0.27
| | 0.37
| 0.27
| -1.02
| -0.24
| | 0.12
| 0.21
| -0.18
| -0.75
|
|
|
|
| | -0.58
| -0.32
| 0.03
|
| | 0.11
| -1.26
| -0.36
|
| | 0.12
| 0.08
| -1.14
| -0.24
| | 0.15
| -0.35
| -0.18
|
|
|
|
|
| | -0.83
| 0.31
| -0.18
| 0.22
| | -0.21
| -0.67
|
| 0.22
| | 0.32
| -0.18
| -0.95
| -0.19
| | 0.12
| 0.28
| -0.14
| -1
|
|
|
|
| | -0.87
| 0.27
| -0.22
| -0.18
| | -0.21
| -1
| -0.45
| 0.18
| | 0.12
| 0.13
| -0.33
| 0.18
| | 0.33
| -0.41
|
| -1
| | | | | | |
|
|
|
| | -0.81
| -0.07
| 0.38
| -0.21
| | -0.22
| -0.92
| 0.11
| 0.33
| | 0.51
| -0.07
| -0.81
| -0.11
| | 0.33
| -0.41
|
| -1
|
|
|
|
| | -1
| 0.22
| -0.11
| 0.31
| | 0.38
| -1
| -0.12
| 0.22
| | 0.11
| 0.23
|
| -0.51
| | 0.17
| -0.21
| 0.31
| -1
|
|
|
Контрольні питання
1. Сформулюйте визначення норми вектора і запишіть формули її знаходження.
2. Надайте визначення норми матриці. Які ви знаєте властивості норми матриці?
3. Надайте визначення відносного числа обумовленості матриці. Що таке погано обумовлена система рівнянь?
4. Сформулюйте алгоритм метода Гауса і запишіть формули для перетворення елементів матриці на к-му кроці прямого хЗДР метода.
5. Що таке LU - розкладення матриці?
