Робоче завдання. 2.1. Дано систему рівнянь АХ=В порядку n (табл

2.1. Дано систему рівнянь АХ=В порядку n (табл. 2.1). Розв’язати цю систему за допомогою (для кожного члена бригади різна стратегія):

- метод Гауса з тривіальною стратегією вибору головного елементу;

- метод Гауса зі стратегією окремого вибору головного елементу;

- метод Гауса зі стратегією з визначенням масштабу окремого вибору головного елементу (урівноважуюча стратегія).

Дослідити залежність похибки розв’язку х від похибок коефіцієнтів матриці А.

для чого знайти практичне та теоретичне значення відносної похибки розв’язків, відносну похибку матриці, на основі обчисленої похибки побудувати гістограму.

2.2. Розвя’зати систему рівнянь АХ=В використовуючи LU - розклади матриці А.

Перетворити вектор В за формулами прямого ходу методу Гауса. За допомогою зворотної підстановки знайти розв’язок системи х.

Дослідити залежність похибки розв’язку х від похибки правої частини системи В.

Для дослідження похибки розв’язку від коефіцієнтів в пп1 і 2 треба:

2.3. Обчислити число обумовленості матриці

2.4. Прийняти розв’язок х за точний, обчислити

i=1…n відносних похибок х^і систем АХ^і=В і А¹Х^і=В для п.п.1 та АХ^і=В^і i=1…n для п.п.2, де компоненти векторів В^і обчислюються за формулою

м - величина похибки

2.5. На основі обчисленого вектора d побудувати гістограми. По гістограмах визначити компоненти матриці A і компоненти вектора В, які створюють найбільший вплив на похибку розв’язку.

2.6. Оцінити теоретично похибку розв’язку х^m за формулою, порівняти теоретичну і практичну похибку, пояснити результати.