Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними:
ав = | а | | в | соsφ = | а | пр ав =
= | в | пр ва
ав = а · в = (а, в)
1. ав = ва;
2. а (в + с) = ав +ас;
3. (λ а) в = λ (а в);
4. а2 = а а = | а | | а | соs0 = | а |2.
а в = ׀ а ׀ ׀ в ׀ соsφ = 0 < =>
соsφ = 0 => φ = π/2 => а ┴ в
i i = j j = k k =1
i j = i k = j k = 0.
Если а = (а1, а2, а3)
в = (в1, в2, в3), то
ав = а1·в1 + а2·в2 + а3·в3.
Векторное
Векторным произведением двух векторов а и в называется третий вектор с, удовлетворяющий условиям:
1. с ┴ а, с ┴ в;
2. (а, в, с) – правая тройка векторов;
3. | с | = | а х в | = | а | | в |sinφ= S параллелограмма, построен-ного на векторах а и в
а х в = [ а, в ]
1. а х в = - (в х а)
2. (а + в) х с = а х с + в х с –
3. (α а) х в = α (а х в)
а х в = 0,
| а х в | = | а | | в |sinφ = 0 <=>
<=>sinφ = 0,
=> а ║ в.
i x i = j x j =
= k x k = 0.
а х в=
Смешанное
Смешанным произведением векторов а, в, с называется скалярное произведение вектора а на векторное произведение векторов в и с.
(а, в, с) = а (в х с) =
= а [ в,с ] = авс.
1. авс = вса = сав = - вас = - сав = - асв;
2. а (в + d) с = авс +аdс;
3. а (λ в) с = ав (λ с) = λ (авс)
авс = 0 <=> векторы а, в, с – компланарны,
авс =
| авс | = Vпар-да, построен-ного на векторах а, в, с.
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.005 с)...
| авс | = Vпар-да, построен-ного на векторах а, в, с.
