Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Умножение векторов



Произведение Определение Обозначение Законы Равенство нулю Выражение в декартовых координатах
Скалярное   Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними: ав = | а | | в | соsφ = | а | пр ав = = | в | пр ва ав = а · в = (а, в)     1. ав = ва; 2. а (в + с) = ав +ас; 3. (λ а) в = λ (а в); 4. а2 = а а = | а | | а | соs0 = | а |2. а в = ׀ а ׀ ׀ в ׀ соsφ = 0 < => соsφ = 0 => φ = π/2 => ав   i i = j j = k k =1 i j = i k = j k = 0. Если а = (а1, а2, а3) в = (в1, в2, в3), то ав = а1·в1 + а2·в2 + а3·в3.
Векторное   Векторным произведением двух векторов а и в называется третий вектор с, удовлетворяющий условиям: 1. са, св; 2. (а, в, с) – правая тройка векторов; 3. | с | = | а х в | = | а | | в |sinφ= S параллелограмма, построен-ного на векторах а и в а х в = [ а, в ]     1. а х в = - (в х а)   2. (а + в) х с = а х с + в х с – 3. (α а) х в = α (а х в)   а х в = 0,   | а х в | = | а | | в |sinφ = 0 <=> <=>sinφ = 0,   => ав. i x i = j x j = = k x k = 0. а х в=
Смешанное Смешанным произведением векторов а, в, с называется скалярное произведение вектора а на векторное произведение векторов в и с. (а, в, с) = а (в х с) = = а [ в,с ] = авс. 1. авс = вса = сав = - вас = - сав = - асв; 2. а (в + d) с = авс +аdс; 3. ав) с = авс) = λ (авс) авс = 0 <=> векторы а, в, с – компланарны, авс =   | авс | = Vпар-да, построен-ного на векторах а, в, с.





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 413 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...