Примеры. 87.Результат обследования 100 рабочих крупного завода, проводимого с целью определения времени, затрачиваемого на обработку детали

87. Результат обследования 100 рабочих крупного завода, проводимого с целью определения времени, затрачиваемого на обработку детали, приведены в таблице

время обработки	3,6–4,2	4,2–4,8	4,8–5,4	5,4–6,0	6,0–6,6
число рабочих

Найти границы, в которых с надежностью 0,95 заключено среднее время обработки детали.

Решение. Для определения границ воспользуемся формулой (2). Для вычисления характеристик s, k _b перейдем к серединам интервалов и таблица примет вид

xi	3,9	4,5	5,1	5,7	6,3
mi

,

=

=

=24,1956 – 23,7949 = 0,4007.

=0,633.

Для определения k _b (по условию задачи ) определим

k _b =1,96 (приложение 4).

Тогда,

4,878 – 1,96· 4,878 + 1,96· ,

4,878 – 0,124 < а < 4,878 + 0,124,

4,754 < а < 5,002.

Итак, среднее время обработки детали заключено в интервале (4,75; 5,00).

88. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания a генеральной совокупности по выборочной средней равна , если среднее квадратическое отклонение .

Решение. Точность оценки определяется формулой .

k _b = 2,24 (приложение 4).

Итак, =321,1264 n = 322.

89. Из генеральной совокупности извлечена выборка

xi	–2
mi

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание а.

Решение. Объем выборки n = 10, следовательно, для интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой (3):

– + .

=

(приложение 5).

Тогда,

2 – 2,26· 2 + 2,26·

2 – 1,718 < а < 2 + 1,718;

0,282 < а < 3,718.

90. Проведено 14 измерений одним прибором некоторой физической величины, s=0,86. Найти точность прибора с надежностью 0,99.

Решение. g=0,99; n =14 q =0,78 (см. приложение 3).

Тогда, согласно формуле (4) получим

0,86(1 – 0,78) < σ < 0,86(1 + 0,78);

0,1892 < σ < 1,5308.

91. Изготовлен экспериментальный игровой автомат, который должен обеспечить появление выигрыша в одном случае из 100 бросаний монеты. Для проверки автомата произведено 400 испытаний, выигрыши появились 5 раз. Найти доверительный интервал, покрывающий известную вероятность с надежностью 0,999.

Решение. Применим формулу (3), для этого найдем относительную частоту появления выигрыша ; 1 – =1 – 0,0125=0,9875.

Найдем k _β из соотношения k _β =3,3 (приложение 4).

Воспользовавшись формулой (5), получим

< p < ;

0,0125 – 0,0183 < p < 0,0125 + 0,0183;

–0,0058 < p < 0,0308;

0 < p < 0,0308.