Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров распределения

Этот метод был предложен Р. Фишером.

Основу метода составляет функция правдоподобия L. Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценки неизвестного параметра принимается такое значение , которое максимизирует функцию L. Нахождение оценки упрощается, если максимизировать не саму функцию L, а , поскольку максимум обеих функций достигается при одном и том же значении . Поэтому для отыскания оценки параметра надо решить уравнение (или систему уравнений, в случае двух или более параметров распределения).

Функцией правдоподобия дискретной случайной величины называется функция, выражающая вероятность совместного появления результатов выборки , , …, :

.

Функцией правдоподобия непрерывной случайной величины называют функцию, выражающую плотность вероятности совместного появления результатов выборки , , …, :

.