Б) Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем хотя бы одной из выборок превосходит 25

Правило 1. Конкурирующая гипотеза: Н ₁: .

Находят нижнюю критическую точку

, (6)

где [] – целая часть числа; ; находят по таблице функции Лапласа из равенства . В остальном сохраняются условия правила 1 из пункта а).

Правило 2. Конкурирующие гипотезы Н ₃: и Н ₂: .

Находят нижнюю критическую точку по формуле (6), положив и находят из равенства .

В остальном правила 2-3, приведенные в пункте а) сохраняются.

Примеры

98. При уровне значимости проверить нулевую гипотезу об однородности двух выборок объемов n ₁=6 и n ₂=8:

x_i: 15 23 25 26 28 29

y_i: 12 14 18 20 22 24 27 30

Конкурирующая гипотеза Н ₁: .

Решение. Составим таблицу:

порядковый номер

варианты

= 3+7+9+10+12+13 = 54;

q = α/2 = 0,05/2 = 0,025; n ₁ = 6, n ₂ = 8.

= 29; = (6+8+1)·6–29 = 61.

Итак, 29<54<61, следовательно, нет оснований отвергать нулевую гипотезу об однородности выборок.

99. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу об однородности двух выборок объемов n ₁=30 и n ₂=50 при конкурирующей гипотезе Н₁: , если известно, что =1600.

Решение. Найдем z_кр; Ф( z_кр =2,58;

=81·30 – 954 = 1476.

Так как 1600 > 1476 () – нулевая гипотеза отвергается.