Схема применения критерия Колмогорова

1.Строится эмпирическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения F(x).

2.Определяется статистика Колмогорова D – мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением и вычисляется величина

.

3. Если вычисленное значение больше критического , то нулевая гипотеза Н ₀ о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, отвергается.

Если , то считают, что гипотеза Н ₀ не противоречит опытным данным.

Примеры

97. С помощью критерия Колмогорова на уровне значимости проверить гипотезу Н ₀ о том, что случайная величина Х – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения.

выработка в отчетном году, %	94-100	100-106	106-112	112-118	118-124	124-130	130-136	136-142
количество рабочих, mi

Решение. 1. Построим эмпирическую и теоретическую функции распределения.

Эмпирическую функцию распределения строят по относительным накопленным частотам.

Теоретическую функцию распределения построим согласно формуле

где , ,

Результаты вычислений сведем в таблицу:

х
	0,01	0,03	0,10	0,21	0,41	0,69	0,88	0,98	1,00
	0,04	0,021	0,080	0,221	0,449	0,695	0,878	0,964	0,993
	0,006	0,009	0,02	0,011	0,039	0,005	0,002	0,016	0,007

Следовательно, ;

.

Критическое значение критерия Колмогорова равно (см. таблицу).

Так как 0,39<1,36 (), то гипотеза Н ₀ согласуется с опытными данными.