Дисперсияның қасиеттері

1⁰. Тұрақтының дисперсиясы 0-ге тең, яғни

(16)

Дәлелдеуі.

2⁰. Тұрақтыны дисперсиясы таңбасының сыртына квадрат дәрежелеп шығаруға болады, яғни

(17)

Дәлелдеуі.

3⁰. Екі тәуелсіз кездейсоқ шама қосындысының (айырымының) дисперсиясы олардың дисперсияларының қосындысына тең.

(18)

Дәлелдеуі.

а) екенін дәлелдейік.

(мұндағы дәлеледенген теорема бойынша , ) =

.

ә) Енді болатынын дәлелдейік.

Салдар 1. Кездейсоқ шама мәніне тұрақты -ны қосқаннан (азайтқаннан) диперсия мәні өзгермейді, яғни

(20)

Салдар 2. Қос-қостан үйлесімсіз тәуелсіз кездейсоқ шамалар қосындысының дисперсиясы олардың дисперсияларының қосындысына тең

немесе

(21)

4⁰. Дисперсияның есептеу формуласы деп аталатын формуланы қарастырайық. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы сол кездейсоқ шама квадратының математикалық күтімі мен оның математикалық күтімі квадратының айырымына тең, яғни

(22)

Дәлелдеуі.

5⁰. Тәуелсіз екі және кездейсоқ шаиалары көбейтіндісінің дисперсиясы мына формуламен анықталады

(23)

оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты болатын тәжірибе жүргізілсін. Бұл жағдайда оқиғаның пайда болу санының дисперсиясы неге тең деген сұраққа мына формула жауап береді:

(24)

оқиғасының пайда болу саының дисперсиясы, жүргізілген тәжірибенің санына, сол тәжірибелер ішінде оқиғаның пайда болуының жән,е пайда болмауының ықтималдықтарын көбейткенге тең.