Биномдық үлестірім заңы

Анықтама. Егер - дискретті кездейсоқ шамасының үлестірім таблицасы берілсе және сол таблицадағы сәйкес ықтималдық мына формула арқылы анықталса, яғни

, болса, онда кездейсоқ шамасын Бернулли заңы бойыншаүлестірімді деп атайды.

Мұндай үлестірімді басқаша биномдық үлестірім деп атайды.

Бернулли заңына оқиғасының бір-біріне тәуелсіз жүргізілетін тәжірибелердегі пайда болу саны бағынады, мұнда - тәжірибе саны,

,

- терулер саны.

Сонымен мынадай есепті шығарайық.

– кездейсоқ шамасының үлестірім заңын табу керек, яғни – тің мүмкін мәндерін және сол мәндерді қабылдау ықтималдығын табу керек. рет тәжірибе

шамасының үлестірім кестесі берілсе және сол кестеге сәйкес ықтималдық мына формула арқылы анықталса, жасағанда оқиғасы бір рет те пайда болмауы мүмкін, бір рет, 2 рет,..., рет пайда болуы мүмкін. Сондықтан – тің мүмкін мәндері мынадай болады:

, , ,....,

Бұл мәндердің ықтималдықтарын табу үшін Бернулли формуласын қолдануға болады.

Осы формула іздеп отырған үлестірімдік заңының аналитикалық өрнегі болып есептеледі.

Биномдық үлестірім заңын таблица арқылы көрсетүге болады.

			...		...
			...		...

Мысал. Дискретті кездейсоқ шама -тің биномдық үлестірім заңын жазу керек. деп отырғанымыз тыйынды екі рет лақтырғанда «герб» жағымен түсу саны.

Шешуі.

-тің мүмкін мәндері:

1) , «герб» жағымен түскен жоқ;

2) бір рет «герб» жағымен түсті;

3) екі рет «герб» жағымен түсті.

Екі рет лақтырғанда тыйынның «герб» жағымен түсуі немесе «герб» жағымен түспеуі – тәуелсіз оқиғалар. Олардың әрқайсысының ықтималдығы .

Есептің шарты бойынша тәжірибе (сынау) саны , онда кездейсоқ дискретті шама -тің , , мәндеріне сәйкес ықтималдықтарын табамыз.

;

;

;

Сонда үлестірім заңы таблица арқылы былай жазылады: