Ықтималдақтарды қосу және көбейту теоремалары

1-теорема. Үйлесімсіз екі А және В оқиғалар қосындысының ықтималдығы олардың ықтималдықтарының қосындысына тең, яғни

P(A+B)=P(A)+P(B).

Салдар. Егер қос-қостан үйлесімсіз оқиғалар болса, онда бұл оқиғалардың қосындысының ықтималдығы әрбіреуінің ықтималдықтарының қосындысына тең болады, яғни

.

Мысал 1. Кәсіпорыннан шығатын бұйымның, орта есеппен, 21% -і жоғары сортқа, 70 % бірінші сортқа жатады. Таңдамай алынған бір бұйымның бірінші немесе жоғарғы сортқа жату ықтималдығы қандай?

Шешуі. А – алынған бұйым жоғарғы сортты, В – алынған бұйым бірінші сортты. Олардың ықтималдығы P/A/=0.21, P/B/=0.7. А және В оқиғалары үйлесімсіз, себебі бір тәжірибеде екеуі бірдей бірге пайда бола алмайды. Сондықтан бұл оқиғалардың ықтималдығы үшін қосу теоремасы орындалады:

P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.7=0.91

Сонымен ізделінді ықтималдық P(A+B)=0.91.

Жауабы: 0,91

Егер А оқиғасының ықтималдығы В оқиғасының пайда болғанына, немесе пайда болмағанына тәуелсіз болса, онда А оқиғасы В оқиғасына тәуелсіз деп аталады.

Егер А оқиғасының ықтималдығы В оқиғасының пайда болғанына, немесе болмағанына байланысты өзгеретін болса, онда А оқиғасы В оқиғасына тәуелді деп аталады.

Мысал 1. Екі атқыш нысанаға оқ атуда. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы P(A) екінші атқыштың оқ тигізуіне, немесе мүлт кетуіне тәуелді емес. Екінші атқыштың оқ тигізу ықтималдығы да бірінші атқыштың нәтижесіне тәуелді емес. А және В тәуелсіз оқиғалар.

А және В екі кездейсоқ оқиғаның бірге пайда болуынан тұратын оқиғаны осы екі оқиғаның көбейтіндісі деп атайды да, А*В арқылы белгілейді.

А

В

ТЕОРЕМА. Бірге пайда болған екі тәуелсіз оқиғаның ықтималдығы ол оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:

P (A*B)=P(A)*P(B).

САЛДАР. Жиынтығы тәуелсіз болатын бірнеше оқиғалардың пайда болу ықтималдығы ол оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:

.