Элементар функциялардың туындысы

Айталық, Х аралығында у= ƒ (x) функциясы анықталсын. Бұл аралықтан х₀ нүктесін алып, оған ∆х өсімшесін берейік. Сонда, y=f(x) функциясы да өсімше қабылдайды:

.Мұнда .

Анықтама. Егер ∆х нольге ұмтылғанда функция өсімшесі мен аргумент өсімшесі қатынасының шегі бар болса, онда бұл шек берілген функцияның х₀ нүктесіндегі туындысы деп аталады.

Сонымен, егер

бар болса, оны берілген функцияның х₀ нүктсіндегі туындысы деп атайды.

Туындыны мынадай символдармен белгілейді: (игрек штрих), (игрек штрих бойынша), (де игрек де икстен), (эф штрих икстен).

№	функциясы	Функцияның туындысы

Егер осы формулалардағы u аралық айнымалы емес, тәуелсіз айнамалы десек, яғни u=x болса, онда әр формулада u′ -тін орнына бір саны жазылады, өйткені тәуелсіз айнымалы жағдайында u′ =x′=1 болады.

Мысалы,