Дифференциал түсінігі

функцияның нүктесінде туындысы бар, яғни болсын.

Ақырлы шегі бар функция мен ақырсыз кіші шаманың байланысын сипаттайтын теореманы қолданып, бұл теңдікті:

түрінде жазуға болады.

Мұндағы щамасы -пен бірге нольге ұмтылатын оның ақырсыз кіші функциясы болады, яғни егер болса, онда .Енді теңдіктің екі жағын да -ке көбейтсек,

(1)

Анықтама. функциясының нүктесіндегі дифференциалы деп функцияның сол нүктесіндегі өсімшесінің басты бөлігін атайды және оны немесе деп белгілейді.

Сонымен, (2)

функциясының дифференциалы болады.Мысалы, функциясының дифференциалын табайық. Формула бойынша оның дифференциалы немесе , яғни тәуелсіз айнымалының дифференциалы оның өсімшесіне тең болады.

(2) формуласын енді

(3)

деп жазуға болады, яғни функцияның дифференциалы оның туындысы мен тәуелсіз айнымалы дифференциалының көбейтіндісіне тең болады. (3) теңдіктің екі жағын да -ке бөлсек,

болады, яғни функцияның нүктесіндегі туындысы оның сол нүктедегі дифференциалын тәуелсіз айнымалының дифференциалына бөлгенге тең болады.