Функцияның классификациясы

Элементарлық функциялар алгебралық және трансценденттік (алгебралық емес) болып екі топқа бөлінеді.

Анықтама. Функция аргументіне тиянақты санды алгебралық амалдар ғана қолданылса, онда ондай функциялар алгебралық функциялар деп аталады. Алгебралық функцияларға мына төмендегі функциялар жатады: а) бүтін рационал функция, б) бөлшекті рационал функция, в) иррационал функция. Аргументіне қолданылатын амалдардың құрамында түбір табу амалы болған жағдайда алгебралық функцияны иррационал функция деп атайды.

Трансценденттік функцияларға жататын функциялар: көрсеткіштік, логарифмдік, тригонометриялық, кері тригонометриялық функциялар және алгебралық функциялармен осы функциялардың әртүрлі суперпозициясы.

Егер Х жиынында оның кез келген х элементімен қатар (-х) элементі де бар болса, онда бұл жиын симметриялы жиын деп аалады. Мысалы, (-а;а),

[-2;+2], - симметриялы жиындар.

функциясының анықталу облысы симметриялы жиын болсын деп ұйғарамыз.

Анықтама 1. Егер функциясының анықталу облысының кез келген х үшін теңдігі орындалса, онда ол жұп функция деп аталады.

Анықтама 2. Егер функциясының анықталу облысының кез келген х үшін теңдігі орындалса, онда ол тақ функция деп аталады.

Мысалы, - жұп функция, себебі ;

- тақ функция, себебі: . Ал, функциясы жұп функцияға да, тақ функцияға да жатпайды. Себебі:

Жұп функцияның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы қисық болады. Тақ функцияның графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы қисық болады.

Тригонометриялық функциялардан - жұп функция, ал , және - тақ функциялар екенін білеміз.

функциясын аралығында қарастырайық.

Анықтама 3. Егер функциясының анықталу жиынындағы кез келген сандары үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясын өспелі функция деп атайды.

Анықтама 4. Егер функциясының анықталу жиынындағы кез келген сандары үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясын кемімелі функция деп атайды.

Анықтама 5. Егер функциясының анықталу жиынындағы кез келген сандары үшін [ ] теңсіздігі орындалса, онда функциясын кемімейтін [өспейтін] функция деп атайды.

функциясы Х жиынында кемімейтін немесе өспейтін болса, онда оны Х жиынында бірсарынды функция дейді. Ал өспелі және кемімелі функцияларды қатаң бірсарынды функциялар деп атайды.

Егер функцясының аргументі х-ке санын қосқаннан функцияның мәні өзгермесе, яғни теңдігі орындалса, онда ол периодты функция деп аталады. х және Т нүктелері функцияның анықталу облысындағы нүктелер. саны функцияның периоды деп аталады.

Егер у айнымалысы u – дың функциясы, яғни ал u айнымалысы х-тің функциясы, яғни болса, онда у-ті х-тің күрделі функциясы немесе функцияның функциясы деп атайды да, оны деп жазады, мұндағы u аралық аргумент деп аталады. Күрделі функцияның анықталу облысы аралық аргументтің анықталу облысына тең немесе одан кем болады.

Негізгі элементар функцияларға төрт амал мен күрделі функция алуды шектеулі рет қолданудың нәтижесі болатын функцияны элементар функция деп атайды.

Егер функциясы өзінің Х анықталу облысында бір мәнді өспелі немесе кемімелі үзіліссіз функция болса, онда осы функцияның у мәндерінің өзгеру облысында бір мәнді өспелі немесе кемімелі үзіліссіз кері функциясы болады. функциясы тура функция. Оның анықталу облысы Х. Функция мәндерінің өзгеру облысы У. функциясы кері функция анықталу облысы У. Функция мәндерінің өзгеру облысы Х.

Осы анықтамалар бойынша тура және кері функцияларды зерттесек, графиктерін көрсетсек, онда бір ғана заңдылықты бір ғана қисықты көреміз. Жалпы математикада кері функцияны анықтағанда функцияның аргументі ретінде бұрынғы айнымалы х-ті қалдырып, ал функция есебінде де бұрынғы айнымалы у-ті қалдырады, яғни кері функцияның аламыз, бірақ кері функцияның анықталу және мәнедрінің өзгеру облыстары өзгермейді.