Күрделі, кері және анықталмаған функция туындысы

Теорема. Егер функциясының х нүктесінде, ал y= ƒ(u) функциясының сол х -ке сәйкес нүктесінде туындылары бар болса, онда сол х нүктесінде күрделі функциясының да туындысы бар болады және мынаған тең:

Теорема. Егер y=f(x) функциясының х нүктесінде нөлге тең емес y′=ƒ′(x)≠0 туындысы бар болса, онда х -ке сәйкес y₀= ƒ(x₀) нүктесінде оған кері функциясының туындысы бар болады және

формуламен анықталады.

Негізгі элементар функциялар туындыларын кесте түрінде келтірейік. Бұл оларды пайдалануды жеңілдетеді. Осы мақсатпен кесте күрделі функциялар үшін жасалған, яғни мұнда u -аралық айнымалы.