Функция үғымы. Функцияның берілу тәсілдері

Бізге нақты сандардан тұратын Х және У жиындары берілсін.

Анықтама. Х жиынының әрбір элементіне У жиынының анықталған бір ғана элементін сәйкес қоятын ережені функция деп атайды да деп белгілейді. Мұндағы х айнымалысын тәуелсіз айнымалы немесе аргумент деп, ал у айнымалысын - тәуелді айнымалы немесе функция деп атайды.

функциясының анықталу облысы (аймағы) деп функция мәндері өз мағынасын жоғалтпайтындай тәуелсіз айнымалы х-тің барлық нақты мәндер жиынын айтады. Мысалы, функциясының анықталу облысы интервалы, ал функциясының анықталу облысы

немесе теңсіздігін қанағаттандыратындай х -тер жиыны, .

Функцияның анықталу облысындағы қабылдайтын нақты мәндерінің жиының функцияның өзгеру облысы деп атайды. Мысалы, функциясының өзгеру облысы теңсіздігін қанағаттандыратындай у-тің мәндері , ал функциясының өзгеру облысы у-тің оң мәндерінің жиыны, .

Функцияның берілу тәсілі аналитикалық, кестелік және графиктік болып үш түрге бөлінеді.

а) Аналитикалық тәсіл.

Бұл тәсіл бойынша аргумент пен функцияның арасындағы байланыс формула арқылы анықталады. Мысалы, егер S – дөңгелектің ауданы, ал R оның радиусы десек, онда олардың арасындағы байланыс формуласымен, анықталады, мұндағы R-аргумент, ал S-оның функциясы деуге болады.

б ) Кестелік тәсіл.

Бұл тәсіл бойынша аргумент пен функцияның сәйкес х₁, х₂,...,х_n және у₁, у₂,..., у_n мәндері кесте арқылы беріледі.

Х	х1	х2	...	xn
У	у1	у2	...	yn

Функция кестелік тәсілмен берілген жағдайда алдымен аргумент мәндері алынады да, сонан кейін әр аргументке сәйкес келетін функция мәндері анықталып кесте құрылады.

в) Графиктік тәсіл.

Аргумент пен функцияның арасындағы байланыс график арқылы берілсе онда оны функцияның графиктік берілуі деп атайды. Функцияның берілу тәсілдерінің әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері бар. Кестелік тәсілдің ерекшелігі - аргументтің мәндеріне сәйкес функция мәндерінің қатар берілуі. Графиктік тәсілдің ерекшелігі – көрнектілігінде. Дегенмен, математикада функцияның аналитикалық тәсілмен берілуіне үлкен мән беріледі. Функцияны толық зерттеу үшін, оның аналитикалық тәсілмен берілуі өте ыңғайлы.