Выполнить задания

1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2п, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

5. Ра­ди­у­сы двух шаров равны 32 и 60. Най­ди­те ра­ди­ус шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна сумме пло­ща­дей их по­верх­но­стей.

6. Вычислите площадь сферы, если площадь большого круга 144П см².

7. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.

8. Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна
330 см².

9. Найдите площадь полной поверхности тела вращения, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 6/√π и 8/√π вокруг меньшего катета.

10. В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в раза боль­ше пер­во­го?

5. Выполнение практической работы по теме «Тела вращения».

Практическая часть:

В детском саду дети готовятся к новогоднему представлению. Все костюмы готовы за исключением головных уборов для следующих персонажей: петрушка, кот в сапогах, солдат-пехотинец и знайка. Шефами этого садика являются студенты из расположенного рядом техникума. Студенты вызываются помочь своим подшефным в решении этой проблемы. Перед ними встает вопрос: какое количество материала будет затрачено для каждого из головных уборов, если в наличии имеется шелк шириной 1,5 м (для петрушки и знайки), сатин шириной 2 м (для солдата) и бархат шириной 0,9 м (для кота в сапогах).

Обучающиеся разбиваются на группы для того чтобы произвести соответствующие расчеты (размеры для головных уборов представлены в практической части). Перед участниками каждой группы стоят следующие задачи:

· изучить информацию;

· выбрать необходимое тело вращения для изготовления головного убора;

· выяснить какие данные для формулы вычисления площади поверхности данного тела вращения можно извлечь из представленных размеров;

· найти площадь поверхности тела вращения;

· высчитать необходимое количество материала.

1. Костюм «Петрушка»: окружность головы 60 см, высота колпака 70 см.

2. Шляпа «Знайки»: окружность головы 58 см, сторона квадрата 50см, высота шляпы 55 см.

3. Костюм «Кот в сапогах»: окружность головы 52 см, длина окружности полей 100 см, высота верхней части 42см.

4. Каска солдата-пехотинца: окружность головы 64см.

1. Подготовка исследования на тему: «Тела вращения вокруг нас»

1. Ответы на контрольные вопросы.

1.Определение цилиндра. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями)

2.По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра

3.Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж

4.Назвать и показать сечения цилиндра плоскостями.

5.Чему равна площадь полной поверхности цилиндра? Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

6.Определение конуса. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями). По чертежу показать и назвать основные элементы конуса

7. Как получить конус вращением? Сделать чертеж

8.Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями

9.Как можно получить усеченный конус? Что называется основанием усеченного конуса? Что называется высотой усеченного конуса?

10.Чему равна площадь полной поверхности конуса? Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

11.Определение шара, сферы. Чертеж (сделать чертеж с буквенными обозначениями) По чертежу показать и назвать основные элементы шара

12.Когда в сечении сферы плоскостью получается окружность?

13.Когда сфера и плоскость имеют только одну общую точку? А когда не имеют общих точек?

14.Чему равна площадь сферы радиуса R?

15.Уравнение сферы в прямоугольной системе координат