Виды самостоятельной работы студентов

1. Повторная работа над материалом учебника и дополнительной литературы.

- Атанасян Л.С. «Геометрия», учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. М: Просвещение, 2012 г., стр. 77-111. - Башмаков М.И. «Математика», учебник для 10 кл. (базовый уровень). М: Изд. «Академия», 2010 г., стр. 133-170. - Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2012, стр. 77–90.

1. Домашняя самостоятельная работа: «Использование координат и векторов при решении прикладных задач».

Вариант 1

1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

1) ненулевые векторы и называются сонаправленными, если …..

2) = , если….

3) векторы и противоположно направлены, если ….

4) Если АВСD – параллелограмм, то

2. Установите истинность утверждений:

1) разностью векторов и называется такой вектор , что + = ;

2) средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме;

3) ненулевые векторы называются равными, если они равны по длине.

3. АВСD – квадрат. АВ = 5. равно

1) 10; 2) ; 3)

4.

5.МК – средняя линия трапеции АВСD

6. Вектор равен.

7. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы и вектор .

8. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы и .

9. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

10. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: ;

11. Какие из данных точек Y(7; 3; 0), D (2; 0; 0), A(0; 0; -7), L(-1; 0; -32), O(0; -0,1; 0), S(10; 1; 0); M(0; 2,5; -1),

N(4; 2; 1), K(-9;0;0) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

12. а) Запишите координаты векторов: = -0,4 + - ; = 9 - 5 ; = -8

б) Запишите разложения векторов и по координатным векторам , , и найдите их скалярное произведение: ;

13. Даны векторы ; ; . Найдите координаты вектора = (2 - )+ (2 )

14.Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и . Найдите длины этих векторов.

Вариант 2

1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

1) ненулевые векторы и называются коллинеарными, если ….

2) = - , если….

3) векторы и сонаправлены, если ….

4) Если АВСD – ромб, то

2. Установите истинность утверждений:

1) произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , что ;

2) средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее противоположных сторон;

3) от любой точки А можно отложить вектор, равный вектору , и притом только один.

3. АВСD – квадрат. АВ = 4. равно

1) 8; 2) ; 3)

4. EF – средняя линия трапеции АВСD

5. Вектор равен

6.

7. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы и вектор .

8. На стороне DС квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР=РD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы и .

9. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60^о, боковая сторона равна 8 см, а меньшее высота основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

10. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: ;

11. Какие из данных точек A(0; 3; 0), B (2; 0; 8), C(0; 5; -7), D(-1; 5; -3), E(5; -3,5; 0), F(10; 0; 0); G(0; 8; -1),

N(4; 2; 1), K(0;0;6) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

12. а) Запишите координаты векторов: = 4 - 7 ; = 12 + 5 -2,8 ; = -0,8

б) Запишите разложения векторов и по координатным векторам , , и найдите их скалярное произведение: ;

13. Даны векторы ; ; . Найдите координаты вектора = (- + 2 )+ ( + 3 )

14. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и . Найдите длины этих векторов.

3. Ответы на контрольные вопросы.

1) Дайте определение вектора.

2) Какие векторы называются коллинеарными?

3) Какие векторы называются равными?

4) Как производится сложение и вычитание векторов?

5) Дайте определение угла между векторами.

6) Какой вектор называется единичным?

7) Как находится проекция вектора на ось?

8) Как записываются координаты радиус-вектора?

9) Перечислите правила действий над векторами, заданными своими координатами.

10) Сформулируйте условие коллинеарности двух векторов.

11) Как вычисляется длина вектора?

12) Дайте определение скалярного произведения двух векторов.

13) Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов.

14) Как выражается скалярное произведение векторов через их координаты?

15) Как найти угол между векторами (формула)?

16) Как вычисляется расстояние между двумя точками?

17) Как найти координаты середины отрезка?

18) Как найти точку, делящую отрезок в данном отношении?