Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о различных способах задания функции;

- о сдвиге и деформации графика функции;

- о бесконечно малой и бесконечно большой величине и их связи.

Знать:

- определение функции, сложной и обратной функции;

- свойства функции (монотонность, ограниченности, чёткость, нечёткость, периодичность, непрерывность);

- определение предела функции в точке и свойства пределов;

- свойства степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Уметь:

- находить область определения функции;

- находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

- определять непрерывность функции в точке;

- производить простейшие преобразования графиков функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя

свойства и графики функций.