Введение. Математика, как и другие науки, изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь их особые стороны

Математика, как и другие науки, изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь их особые стороны. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: цвет, массу, твердость и т. д. От всего этого отвлекаются, абстраги­руются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят: «Геометрическая фигура». Отрезок, луч, прямая, угол, окружность, квадрат — геометрические фигуры.

Результатом абстрагирования являются и такие важнейшие ма­тематические понятия, как «число» и «величина».

Вообще любые математические объекты — это результат выде­ления из предметов и явлений окружающего мира количествен­ных и пространственных свойств и отношений и абстрагирования их от всех других свойств. Следовательно, математические объекты реально не существуют, нет в окружающем нас мире геометри­ческих фигур, чисел и т. д. Все они созданы человеческим умом в процессе исторического развития общества и существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые обра­зуют математический язык.

Более того, при образовании математических объектов про­исходит не только абстрагирование от многих свойств соответ­ствующих предметов, но и приписывание им таких свойств, кото­рыми никакие реальные предметы не обладают. Например, в та­ком математическом объекте, как прямая, отражено не только свой­ство протяженности реальных предметов, но и, как известно, свойство неограниченной протяженности в обоих направлениях, хотя никакой из реально существующих предметов таким свойством не обладает.

Возникает вопрос: как же сложилось такое представление о математических объектах и зачем оно нужно?

Вот как отвечают на этот вопрос А. Д. Александров, Л. Л. Венгер и В. И. Рыжик1:

«Можно указать две основные причины того, что сложились и утвердились идеальные геометрические представления.

ближенном описании с помощью математической символики ка­кой-либо совокупности явлений внешнего мира. Изучая модели, мате­матика изучает тем Самым и саму реальную действительность. Так, знание свойств функции y = kx позволяет описывать особен­ности зависимостей между различными величинами: временем и расстоянием прямолинейного равномерного движения, количеством и стоимостью товара и др.

Вообще абстрактность математики позволяет применять ее в самых разных областях знания, поскольку она представляет со­бой могущественный инструмент познания природы и создания тех­ники.