Математические понятия. . 7

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 7

Глава I. 7

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИКИ.. 7

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ.. 7

1. Введение. 7

2. Объем и содержание понятия. 8

3. Определение понятий. 10

4. Требования к определению понятий. 12

§ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.. 16

5. Элементарные и составные предложения. 16

6. Высказывания. Смысл слов «и», «или», «не». 17

7. Высказывательные формы.. 19

8. Смысл слов «все» и «некоторые». 20

9. Правила построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы.. 24

10. Отношения следования и равносильности между предложениями. 25

11. Необходимые и достаточные условия. 27

12. Структура теоремы. Виды теорем.. 29

§ 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.. 32

13. Дедуктивные рассуждения. 32

14. Простейшие схемы дедуктивных рассуждений. 34

15. Неполная индукция. 38

16. Способы доказательства истинности высказываний. 39

§ 4. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ.. 42

17. Понятие текстовой задачи. 43

18. Способы решения текстовых задач. 44

19. Этапы решения задач арифметическими способами. 46

Приемы анализа содержания задачи. 46

20. Приемы поиска плана решения задачи и его выполнение. 50

21. Примеры проверки решения задачи. 54

22. Решение задач алгебраическими способами. 56

§ 5. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.. 58

23. Понятия множества и элемента множества. 58

24. Способы задания множеств. 61

25.Отношения между множествами. 62

26. Множества и понятия. 65

27. Пересечение множеств. 67

28. Объединение множеств. 68

29. Законы пересечения и объединения множеств. 71

30. Дополнение подмножества. 73

31. Понятие разбиения множества на классы.. 76

32. Некоторые задачи, связанные с операциями над конечными множествами. 79

33. Декартово умножение множеств. 82

34. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости 86

35. Некоторые задачи, связанные с декартовым умножением конечных множеств. 90

§ 6. ОТНОШЕНИЯ И СООТВЕТСТВИЯ.. 93

36. Понятие отношения. 93

37. Способы задания отношений. 96

38. Свойства отношений. 98

39. Отношение эквивалентности. 101

40. Отношение порядка. 102

41. Понятие соответствия. 103

42. Соответствие, обратное данному. 108

43. Взаимно однозначные соответствия. 111

44. Равномощные множества. 114

Глава II ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.. 116