Сначала на примере

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Решение: Положим пирожные в коробку, а чтобы они не перепутались, разделим их картонными разделителями. Нужно 3 разделителя. Обозначения - 1 (картонки-разделители) и 0 – пирожные.

Примерная покупка: 0001010010 – три наполеона, 1 эклер, 2 песочных и 1 картошка.

Итак два класса объектов 0 (7 штук) и 1 (3 штуки) – покупка – 10 объектов.

Два способа рассуждения: (1) задача сводится к выбору мест для 7 пирожных (или для 3 разделителей) среди 10 объектов

(2) другой способ рассуждения (эквивалентный) – надо разбить 10 мест на две группы – для 7 пирожных и 3 разделителей.

В чем особенность: объекты повторяются, причем один эклер на вкус неотличим от другого. Отсюда название – сочетания с повторениями Можно представлять себе, что пирожные непрерывно пекут, так что они не переводятся, сколько ни ешь. Это совсем другая ситуация, чем в обычных сочетаниях!!!

Пусть заданы два числа: k – число выбираемых элементов, и n – число типов элементов, из которых производится выбор. Число

k- сочетаний с повторениями из элементов n типов равно числу способов выбора мест для собственно выбираемых элементов различных классов, или что то же – для разделителей между ними