Прямым подсчетом можно убедиться, что это равно прежней величине с факториалами

Например, количество способов разложить 7 шаров по 7 ячейкам так, чтобы в первой ячейке лежало 3 шара, во второй и третьей по 2 шара, а остальные ячейки были пусты, равно

Ясно, что последнее сочетание можно не писать, так что ответ еще проще

После этого можно вообще забыть про жуткие формулы с факториалами.