![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Как было показано выше, эквивалентная функция укрупненной стохастической сети произвольной структуры имеет вид
. (34)
В соответствии с определением, укрупнение сети означает, что эквивалентная функция fj(s) каждой частной j -й ветви также определяется
, (35)
где vj(s) – эквивалентная функция j -й ветви, соответствующей элементарному (неделимому) процессу.
Подставляя (35) в (34) и обозначив
,
получим:
. (36)
Понятно, что правая часть (36) может быть представлена в виде произведения (M + k) дробей, каждая из которых является изображением по Лапласу qi(s) функции плотности вероятностей времени свершения i –го, i = 1,(M+k), случайного процесса, т.е.
. (37)
Неограниченное укрупнение сети приводит (37) к виду
. (38)
Исходя из свойств преобразований Лапласа, (38) в пространстве оригиналов означает интегральную свертку (M + k) функций qi(t)=L{qi(s)} и соответствует сумме (M + k) независимых случайных времен ti с различными законами распределения. В соответствии с предельной теоремой Ляпунова закон распределения суммы большого числа независимых случайных величин сколь угодно близок к нормальному. Следовательно и оригинал qэ(t) = L-1{Qэ(s)} является плотностью нормального распределения, а моделируемый случайный процесс, реализация которого задается случайными временами его свершения является гауссовым. Теорема доказана.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 251 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!