Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Доказательство. Как было показано выше, эквивалентная функция укрупненной стохастической сети произвольной структуры имеет вид



Как было показано выше, эквивалентная функция укрупненной стохастической сети произвольной структуры имеет вид

. (34)

В соответствии с определением, укрупнение сети означает, что эквивалентная функция fj(s) каждой частной j -й ветви также определяется

, (35)

где vj(s) – эквивалентная функция j -й ветви, соответствующей элементарному (неделимому) процессу.

Подставляя (35) в (34) и обозначив

,

получим:

. (36)

Понятно, что правая часть (36) может быть представлена в виде произведения (M + k) дробей, каждая из которых является изображением по Лапласу qi(s) функции плотности вероятностей времени свершения i –го, i = 1,(M+k), случайного процесса, т.е.

. (37)

Неограниченное укрупнение сети приводит (37) к виду

. (38)

Исходя из свойств преобразований Лапласа, (38) в пространстве оригиналов означает интегральную свертку (M + k) функций qi(t)=L{qi(s)} и соответствует сумме (M + k) независимых случайных времен ti с различными законами распределения. В соответствии с предельной теоремой Ляпунова закон распределения суммы большого числа независимых случайных величин сколь угодно близок к нормальному. Следовательно и оригинал qэ(t) = L-1{Qэ(s)} является плотностью нормального распределения, а моделируемый случайный процесс, реализация которого задается случайными временами его свершения является гауссовым. Теорема доказана.





Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 251 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.073 с)...