Б) Асимптотическое разложение оригинала

Если Q(s) = L[f(t)], (a>a_a) и выполняются следующие условия:

1) Q(s) имеет лишь изолированные особые точки – полюсы и алгебраические точки разветвления;

2) Q(s) в полуплоскости Re(s) < 0 стремится к нулю при |s| ®¥;

3) Число особых точек s =s_k с наибольшей действительной частью конечно (k = 1,l) и разложение Q(s) в окрестности каждой такой точки задается рядом

,-N_k< l^(k)₀ < l^(k)₁ <...< l^(k) _j <...,

то оригинал f(t) имеет при t ®¥ асимптотическое разложение

.

После определения функции плотности распределения вероятностей времени передачи f(t)=L^-1 [Q(s)] одним из описанных выше методов можно определить:

функцию распределения

(27)

среднее время

(28)

и дисперсию времени передачи сообщений по системе связи

. (29)

Таким образом, мы ознакомились с двумя наиболее известными подходами к определению вероятностно – временных характеристик процесса функционирования систем связи. Следует отметить, что применение того, или иного подхода определяется целью исследования и требованиями к точности определения характеристик этого процесса. Как показал опыт, наиболее распространенным является первый подход, однако из-за известных ограничений более предпочтительным является второй. При его использовании следует учитывать, что эквивалентная функция стохастической сети, как правило, представима в дробно – рациональном виде с действительными корнями многочлена знаменателя. Это определяет преимущественное использование разложения Хевисайда для упрощения эквивалентной функции и определения оригинала при решении практических задач по оценке эффективности функционирования систем связи

Так как целью исследования реальных систем является определение не только вероятности и времени передачи информации по системе связи, но и ее устойчивости, то представляется достаточно интересным определение основных характеристик процесса функционирования системы связи и ее элементов.