Статические и астатические системы

Рассматривается замкнутая система управления с единичной обратной связью.

Поведение замкнутой системы характеризуется двумя передаточными функциями:

1. Передаточной функцией по выходной координате на входное воздействие:

;

2. Передаточной функцией по ошибке на входное воздействие

.

Передаточные функции для замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью определяются по формулам:

;

.

Система с единичной отрицательной обратной связью представляет собой следящую систему.

При постоянном входном сигнале координата на выходе и величина ошибки слежения определяются по формулам:

;

Определение статической системы:

Линейная система называется статической, если при постоянном входном воздействии ошибка слежения пропорциональна величине постоянного входного воздействия .

Передаточную функцию астатической разомкнутой системы представим в виде:

,

где -коэффициент усиления.

Предел значения передаточной функции при стремлении оператора Лапласа к нулю равен коэффициенту усиления.

.

При постоянном входном сигнале координата на выходе и величина ошибки слежения для статической системы определяются по формулам:

;

Относительная ошибка снижения для статической системы обратно пропорциональна коэффициенту усиления:

.

Статическая система регулирования не является идеальной следящей системой. Значение координаты на выходе не равно входной координате. Относительное значение координаты на выходе по отношению к входной координате составляет:

Определение астатической системы:

Линейная динамическая система называется астатической, если при постоянном входном воздействии ошибка регулирования равна нулю.

Замкнутая система является астатической, если передаточная функция разомкнутой системы содержит интегрирующие звенья:

Показатель степени называется степенью астатизма.

При система является астатической по отклонению, при система обладает астатическими свойствами по отклонению и по скорости отклонения.

Рассмотрим относительные значения выходной координаты и ошибки по отношению к постоянному входному воздействию для астатической системы:

;

.

Рис. Переходные процессы с статической и астатической системах по ошибке