Устойчивость и управляемость автоматических систем

Рассматривается динамика линейной системы, ранее находившейся в состоянии равновесия при постоянном управляющем воздействии.

–фазовые координаты,

–управляющий вектор.

– матрицы динамических коэффициентов (матрицы координат и управления).

Рассматривается состояние равновесия линейной динамической системы в начальный момент времени.

Понятие управляемости для автоматических систем интерпретирует следующее свойство: линейная динамическая система называется управляемой, если на интервале можно указать такое управляющее воздействие , которое переводит линейную систему в состояние .

По теореме Ляпунова необходимо, чтобы при любом заданном изменении существовала такая величина , чтобы выполнялись условия:

при