М А Т Р И Ц Ы

Определение. Матрицей называется совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей строк и столбцов и записывается в виде

, , (1) или сокращенно , , .

- элемент матрицы, номер строки, номер столбца.

Две матрицы, имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов, называются матрицами одинакового типа. Для матриц одинакового типа устанавливается понятие их равенства: две матрицы считаются равными, если попарно равны их элементы, стоящие на одинаковых местах.

Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Матрица типа , все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается через . Матрица типа обычно называют прямоугольной.

Если число строк равно числу столбцов, то такую матрицу называют квадратной. Совокупность элементов квадратной матрицы, расположенных на отрезке, соединяющем левый верхний угол с правым нижним, называют главной диагональю, а на отрезке, соединяющем правый верхний угол с левым нижним, - побочной диагональю матрицы. Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называются диагональными матрицами. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой каждый элемент, находящийся на главной диагонали, равен единице и обозначается через .

Транспонированной называется матрица , получаемая из данной матрицы вида (1) путем замены строк столбцами, таким образом,