Относительность одновременности

Для завершения анализа свойств пространства и времени в движущихся инерциальных системах отсчёта (ИСО) целесообразно исходить не из очевидных соображений, а из твёрдо установленных на опыте фундаментальных принципов физики, принципов – инерции, относительности, существования предельной скорости. Из них, в частности, следует, что универсальная процедура синхронизации часов в произвольной ИСО может осуществляться светом и при этом с > V, но необязательно с >> V.

С этой целью выведем формулы временных интервалов, отражающих события на плоскости Хt в двух ИСО – движущейся и условно неподвижной. Поскольку преобразования Галилея являются приближёнными, нет никаких оснований заранее предполагать, что периоды одинаково устроенных часов, измеренные в разных ИСО, одинаковы. Единственное, на что здесь можно опираться, это на совпадение скоростей света в двух ИСО: с ^/ = с.

Рис. 4.2. К установлению взаимосвязи временных интервалов в системах S и S/

Обратимся к случаю когда система S ^/ (рис. 4.2) движется со скоростью V в направлении оси Х системы S и сравним интервалы времени t и t ^/ ИСО S и S ^/. На рис. 4.2 в ИСО S ^/ испущен световой сигнал, распространяющийся вверх; отразившись от зеркала (направление скорости с к оси х), сигнал регистрируется приёмником. Время движения сигнала запишется:

t ^/ = 2× h / с; (4.4)

здесь учтён принцип существования предельной скорости и с ^/ = с.

Теперь представим, что из точки О, начала ИСО S, испущен световой сигнал, распространяющийся в направлении зеркала ИСО S ^/ (рис.4.2) и, отразившись от зеркала, регистрируется приёмником. Время движения сигнала: . Поскольку угол a определяется скоростью с и V (почему?) и, воспользовавшись тригонометрическим выражением sin²a + cos²a = 1, пытливый читатель приходит к выражению:

. (4.5)

Поскольку из уравнения (4.4) , то, проделав ещё раз преобразования, пытливый читатель приходит к взаимосвязи временных интервалов в подвижной и неподвижной ИСО:

. (4.6)

Итак, из формулы (4.6) следует, интервалы времени одинаково устроенных часов относительны, длительность одного и того же процесса минимальна в той системе отсчёта, относительно которой сами часы покоятся; это собственное время частицы и ИСО, связанной с нею. При движении временной интервал удлиняется; ход времени замедляется. Следует заметить, что справедливость формулы (4.6) ныне проверена в прямых экспериментах с часами, помещёнными на самолёте или ракете, а также при сравнении периодов распада движущихся и покоящихся частиц.