Задачи для самостоятельного решения. В задачах 2.1.1-2.1.2. найти матрицы и . 2.3.1

В задачах 2.1.1-2.1.2. найти матрицы и .

2.3.1. , .

2.3.2. , .

В задачах 2.3.3-2.3.4 найти и .

2.3.3. , .

2.3.4. , .

В задачах 2.3.5-2.3.6 найти и .

2.3.5. , .

2.3.6. , .

2.3.7. Найти и , если , .

2.3.8. Найти , если , .

2.3.9. Для матрицы найти и .

2.3.10. Для матрицы найти и .

2.3.11. Для матриц и найти , , …, и ,

2.3.12. Для матрицы найти ,

2.3.13. Известно, что , где – -матрица, а – -матрица. Найти размеры матрицы .

2.3.14. Известно, что , где – -матрица, а – -матрица, а – -матрица. Найти , и .

2.3.15. Пусть , и . Существуют ли следующие произведения:

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

e) ,

f) .

2.3.16. Даны матрицы , и и . Существуют ли следующие произведения:

a) ,	b) ,	c) ,
d) ,	e) ,	f) ,
g)	h) ,	i) .

В задачах 2.3.17-2.3.18 для матрицы найти обратную матрицу .

2.3.17. .

2.3.18. .

В задачах 2.3.19-2.2.20 выяснить является ли матрица обратимой.

2.3.19. .

2.3.20. .

В задачах 2.3.21-2.2.22 найти матрицу, обратную к заданной.

2.3.21. .

2.3.22. .

2.3.23. Решить матричное уравнение , где , .

2.3.24. Решить матричное уравнение , где , .

2.3.25. Упростить выражение , где и – квадратные матрицы одного порядка.

2.3.26. Пусть – квадратная матрица с ненулевым определителем.

1) Упростить выражение для матрицы ;

2) доказать, что .

2.3.27. Пусть – квадратная матрица второго порядка с ненулевым определителем. Найти .

2.3.28. Пусть – квадратная матрица третьего порядка с . Найти .