Для потенциального движения

Если во всей области движения жидкости

или , , (5.16)

где величина ротора скорости определяется с применением оператора набла () в виде

= (5.17)

где – орты (единичные векторы) осей декартовой системы координат в направлениях X, Y, Z соответственно, то существует потенциал скорости и скорость имеет компоненты, определяемые следующим образом:

; ; (5.18)

или

Уравнение Эйлера в форме Громеки - Ламба имеет вид

;

; (5.19)

или в векторной форме

(5.20)

Условие потенциальности позволяет записать

(5.21)

Следовательно, выражение в скобках зависит только от времени, поэтому интеграл уравнения будет иметь вид

, (5.22)

где определяется из краевых условий. Этот интеграл уравнения Эйлера называется интегралом Коши-Лагранжа для потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости.

Когда массовые силы сводятся силами тяжести, потенциал которых , интеграл Коши-Лагранжа принимает вид

. (5.23)

В этом уравнении имеются два неизвестных и , поэтому следует использовать уравнение неразрывности

(5.24)

или

(5.25)

Решение последнего уравнения Лапласа позволяет найти потенциал скорости , что с учетом равенства

(5.26)

определяет давление . Произвольная функция будет найдена по величине в некоторой точке.

Для стационарного движения и с учетом выражения потенциала массовой силы тяжести получим

Это интеграл Бернулли для потенциальной струйки идеальной несжимаемой жидкости.

Наиболее употребительна его форма вида

(5.27)

где – геометрическая высота (удельная потенциальная энергия) положения сечения струйки; – пьезометрическая высота (удельная потенциальная энергия давления); – скоростной напор (удельная кинетическая энергия).